Question

1.Разность корней квадратного уравнения x^2+3x+c=0 равна 17. Определите с 2.5x^2+bx+c=0 один из корней равен 6. Найдите второй корень и коэффицент b 3. один из корней уравнения 25x^2-25x+q=0 в 4 раза больше другого. Найдите q 4.один из корней уравнения 2x^2-7x+c=0 равен 7. Найдите другой корень и свободный член с

Answer 1

1. 9.

2. 7.

3.10. 

4. 7+5=12

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Answer 2

Давайте решим каждое уравнение по порядку.

1. \(x^2 + 3x + c = 0\), разность корней равна 17.

Используем формулу дискриминанта: \(D = b^2 - 4ac\), где \(ax^2 + bx + c = 0\).

В данном случае, уравнение \(x^2 + 3x + c = 0\) имеет \(a = 1\), \(b = 3\), и \(c = c\).

Дискриминант равен: \(D = 3^2 - 4 \cdot 1 \cdot c = 9 - 4c\).

Условие гласит, что разность корней равна 17, поэтому:

\[D = 17^2\]

\[9 - 4c = 289\]

Решаем уравнение относительно c:

\[4c = -280\]

\[c = -70\]

Теперь у нас есть значение \(c\).

2. \(2.5x^2 + bx + c = 0\), один из корней равен 6.

Дано, что один из корней равен 6. Также известно, что \(c = -70\) (из предыдущего уравнения).

Используем формулу суммы корней: \(x_1 + x_2 = -\frac{b}{a}\).

В данном случае, \(x_1 = 6\), \(a = 2.5\), \(c = -70\).

\[6 + x_2 = -\frac{b}{2.5}\]

\[x_2 = -\frac{b}{2.5} - 6\]

Теперь у нас есть выражение для второго корня.

3. \(25x^2 - 25x + q = 0\), один из корней в 4 раза больше другого.

Также используем формулу суммы корней: \(x_1 + x_2 = -\frac{b}{a}\).

Здесь \(x_1\) в 4 раза больше \(x_2\), поэтому:

\[x_1 = 4x_2\]

\[4x_2 + x_2 = -\frac{-25}{25}\]

\[5x_2 = 1\]

\[x_2 = \frac{1}{5}\]

Теперь, используем формулу дискриминанта:

\[D = b^2 - 4ac\]

\[D = (-25)^2 - 4 \cdot 25 \cdot q\]

\[625 - 100q = 0\]

\[q = 6.25\]

4. \(2x^2 - 7x + c = 0\), один из корней равен 7.

Аналогично, используем формулу суммы корней:

\[x_1 + x_2 = -\frac{b}{a}\]

\[7 + x_2 = -\frac{-7}{2}\]

\[x_2 = -\frac{7}{2} - 7\]

Теперь, чтобы найти \(c\), используем формулу дискриминанта:

\[D = b^2 - 4ac\]

\[D = (-7)^2 - 4 \cdot 2 \cdot c\]

\[49 - 8c = 0\]

\[c = \frac{49}{8}\]

Таким образом, мы решили каждое уравнение и нашли все неизвестные.