Question

В уравнении х2 + mх + 2 =0 один из корней равен - 2. Найдите второй корень и m.

Answer 1

Ответ:

В решении.

Объяснение:

В уравнении х² + mх + 2 =0 один из корней равен - 2. Найдите

второй корень и m.

По теореме Виета:

х₁ + х₂ = -р;           х₁ * х₂ = q;

По условию задачи:

х₁ + х₂ = -m;

х₁ * х₂ = 2;

Получили систему уравнений.

х₁ = -2

-2 + х₂ = -m

-2 * x₂ = 2

Вычислить х₂ из второго уравнения, подставить значение в первое уравнение, вычислить m:

х₂ = 2/-2

х₂ = -1;

-2 - 1 = -3;

m = 3.

Уравнение имеет вид: х² + 3х + 2 = 0.

Answer 2

Чтобы найти второй корень и значение m в уравнении x^2 + mх + 2 = 0, мы можем использовать информацию о том, что один из корней равен -2.

Для начала, давайте воспользуемся фактом о сумме корней квадратного уравнения. Если у нас есть квадратное уравнение вида ax^2 + bx + c = 0, где x1 и x2 являются корнями, то сумма корней задается формулой x1 + x2 = -b/a.

В данном случае у нас есть уравнение x^2 + mх + 2 = 0. Мы знаем, что один из корней равен -2. Значит, сумма корней равна -2 + x2 = 0. Отсюда мы можем выразить второй корень x2 = 2.

Теперь, когда мы знаем оба корня, мы можем использовать информацию о произведении корней квадратного уравнения. Если x1 и x2 являются корнями квадратного уравнения ax^2 + bx + c = 0, то произведение корней задается формулой x1 * x2 = c/a.

В данном случае у нас есть уравнение x^2 + mх + 2 = 0 и мы знаем, что один корень равен -2, а второй корень равен 2. Значит, произведение корней равно -2 * 2 = -4.

Теперь мы можем записать уравнение в виде суммы и произведения корней: x^2 + mх + 2 = (x - (-2))(x - 2) = (x + 2)(x - 2) = x^2 - 4.

Мы также знаем, что у нас есть уравнение x^2 + mх + 2 = 0. Значит, x^2 - 4 = 0.

Теперь мы можем сравнить два уравнения и найти значение m.

x^2 - 4 = x^2 + mх + 2.

Мы видим, что коэффициенты при x^2 сокращаются и остается уравнение -4 = mх + 2.

Теперь мы можем выразить m: mх = -4 - 2 = -6.

Таким образом, второй корень равен 2, а значение m равно -6.