Question

Запишите все решения уравнения x(x+1)=2020×2021

Answer 1

Ответ:

Приведем к виду квадратного уравнения:

Х²+Х-4082420=0

Объяснение:

Решаем это уравнение через дискриминант и получаем корни:

Х1 = -2021

Х2 = 2020

Answer 2

$\displaystyle\sf x\big(x+1\big)=2020\cdot2021\\\\x^2+x=4082420\\\\x^2+x-4082420=0\\\\D=1^2-4\cdot\big(-4082420\big)=1+16329680=16329681\\\\x_1=\dfrac{-1+\sqrt{16329681}}{2}=\dfrac{-1+4041}{2}=2020\\\\x_2=\dfrac{-1-\sqrt{16329681}}{2}=\dfrac{-1-4041}{2}=-2021$

Answer 3

Давайте решим уравнение \(x(x+1) = 2020 \times 2021\).

1. Приведение уравнения к квадратному виду: Раскроем скобки и приведем подобные слагаемые: \[x^2 + x = 2020 \times 2021.\]

2. Приведение к стандартному виду квадратного уравнения: Переносим все члены в одну сторону, чтобы уравнение было равно нулю: \[x^2 + x - 2020 \times 2021 = 0.\]

3. Формула дискриминанта: У квадратного уравнения вида \(ax^2 + bx + c = 0\) формула дискриминанта выглядит как \(D = b^2 - 4ac\).

В нашем случае: \[D = 1^2 - 4 \times 1 \times (-2020 \times 2021).\]

Рассчитаем значение \(D\).

4. Решение уравнения: Если \(D > 0\), у уравнения два действительных корня. Если \(D = 0\), у уравнения один действительный корень (корень кратности два). Если \(D < 0\), у уравнения два комплексных корня.

5. Рассмотрим случаи: - Если \(D > 0\), используем формулу корней: \[x = \frac{-b \pm \sqrt{D}}{2a}.\] - Если \(D = 0\), используем формулу для корня кратности два: \[x = \frac{-b}{2a}.\] - Если \(D < 0\), используем комплексные числа для вычисления корней.

Давайте вычислим дискриминант и решим уравнение.