Question

Найдите для функции f(x) = 5x4 + 4x3 – 6x первообразную, график которой проходит через точку A(1; –4).

Answer 1

Ответ:

Объяснение:

!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!

Answer 2

Для нахождения первообразной функции f(x) = 5x^4 + 4x^3 – 6x, график которой проходит через точку A(1, -4), мы будем использовать метод интегрирования.

Нахождение первообразной функции:

Для интегрирования каждого члена функции f(x), мы будем использовать правило степенной функции и правило суммы. Интегрируя каждый член по отдельности, мы получим: ∫(5x^4)dx + ∫(4x^3)dx - ∫(6x)dx

Интегрируя каждый член, получаем: (5/5)x^5 + (4/4)x^4 - (6/2)x^2 + C

Упрощая выражение, получаем: x^5 + x^4 - 3x^2 + C

Где C - произвольная постоянная.

Нахождение значения постоянной C:

Для нахождения значения постоянной C мы используем информацию, что график первообразной функции проходит через точку A(1, -4). Подставляя значение x = 1 и y = -4 в уравнение первообразной функции, мы можем найти значение постоянной C.

Подставляя значения в уравнение, получаем: (1)^5 + (1)^4 - 3(1)^2 + C = -4

Упрощая, получаем: 1 + 1 - 3 + C = -4 C = -4 - 1 - 1 + 3 C = -3

Финальный результат:

Таким образом, первообразная функции f(x) = 5x^4 + 4x^3 – 6x, график которой проходит через точку A(1, -4), будет иметь вид: F(x) = x^5 + x^4 - 3x^2 - 3, где F(x) - первообразная функции f(x).