Question

Зная что первый корень уравнения х^2+6х-с=0 равен 1, найдите второй корень и значение параметра с .​

Answer 1

X^2+6x-c=0
x1=1

по теореме виета:
1+x2=-6
1*x2=c

тогда можно найти х2 и с
х2= -6+1 = -7
с= -7/1 = -7

Answer 2

Для нахождения второго корня уравнения \(x^2 + 6x - c = 0\), имея информацию о том, что один из корней равен 1, мы можем воспользоваться свойствами квадратных уравнений.

Квадратное уравнение обычно записывается в виде \(ax^2 + bx + c = 0\), где \(a\), \(b\) и \(c\) - это коэффициенты. В нашем случае \(a = 1\), \(b = 6\) и \(c = -c\) (знак минус перед \(c\)).

Сумма корней квадратного уравнения \(ax^2 + bx + c = 0\) равна \(-\frac{b}{a}\), а произведение корней равно \(\frac{c}{a}\).

У нас есть информация, что один из корней равен 1. Таким образом, сумма корней становится \(-\frac{b}{a} = -\frac{6}{1} = -6\). Зная один корень, мы можем найти второй, вычитая из суммы первый корень: \(-6 - 1 = -7\). Таким образом, второй корень равен -7.

Теперь мы можем использовать произведение корней, чтобы найти значение параметра \(c\). Произведение корней равно \(\frac{c}{a} = -c\), поэтому \(\frac{c}{1} = -c\). Решая это уравнение, получаем, что \(c = 0\).

Таким образом, второй корень уравнения \(x^2 + 6x - c = 0\) равен -7, а значение параметра \(c\) равно 0.