Question

Найти корень (x ^ 2 - 6x)/(3x - 1) = (3x ^ 2 - 4x)/(1 - 3x)обобобобоб

Answer 1

$\displaystyle \frac{x^2-6x}{3x-1}=\frac{3x^2-4x}{1-3x},x\neq \frac{1}{3}\\\\(x^2-6x)(1-3x)=(3x^2-4x)(3x-1)\\(x^2-6x)(1-3x)-(3x^2-4x)(3x-1)=0\\x^2-3x^3-6x+18x^2-(9x^3-3x^2-12x^2+4x)=0\\x^2-3x^3-6x+18x^2-(9x^3-15x^2+4x)=0\\x^2-3x^3-6x+18x^2-9x^3+15x^2-4x=0\\34x^2-12x^3-10x=0\\2x(17x-6x^2-5)=0\\2x(-6x^2+17x-5)=0\\2x(-6x^2+15x+2x-5)=0\\2x(-3x(2x-5)+2x-5)=0\\2x(2x-5)(-3x+1)=0\\x(2x-5)(-3x+1)=0\\x=0,2x-5=0,-3x+1=0\\\\x=0,x=\frac{5}{2},x=\frac{1}{3}\\\\x_1=0,x_2=\frac{5}{2}=2,5$

Answer 2

Чтобы найти корень уравнения \(\frac{x^2 - 6x}{3x - 1} = \frac{3x^2 - 4x}{1 - 3x}\), давайте начнем с упрощения выражения.

1. Умножим обе стороны на \(3x - 1\) и на \((1 - 3x)\), чтобы избавиться от знаменателей:

\((x^2 - 6x)(1 - 3x) = (3x^2 - 4x)(3x - 1)\).

2. Раскроем скобки:

\(x^2 - 3x^3 - 6x + 18x^2 = 9x^3 - 3x^2 - 12x + 4x\).

3. Переносим все члены в одну сторону уравнения:

\(0 = 3x^3 + 3x^2 - 18x\).

4. Теперь вынесем общий множитель, который равен \(3x\):

\(0 = 3x(x^2 + x - 6)\).

Таким образом, уравнение разбивается на два уравнения:

\(3x = 0\) => \(x = 0\),

\(x^2 + x - 6 = 0\).

Для второго уравнения можно воспользоваться квадратным уравнением или факторизацией:

\((x - 2)(x + 3) = 0\).

Таким образом, получаем три корня:

\(x = 0\),

\(x = 2\),

\(x = -3\).

Итак, уравнение \(\frac{x^2 - 6x}{3x - 1} = \frac{3x^2 - 4x}{1 - 3x}\) имеет три корня: \(x = 0, x = 2, x = -3\).