
Решите систему уравнений : - x+2y=4. x+3y=21


Ответы на вопрос

суммируем уравнения →
5у=25; у=25:5; у=5.
Тогда, х+3*5=21;
х+15=21; х=21-15;
х=6; ответ: (6;5).



Ответ:
x=6
y=5
Объяснение:
Решим методом сложения (для этого должны быть противоположные одночлены; здесь это х и -х)
- x+2y=4
x+3y=21
Почленно ложим левые и правые части уравнений; х и -х дадут ноль
-х+2y+x+3y=4+21
5y=25
y=5
Найдём x, подставив y в любое из уравнений
x+3*5=21
x+15=21
x=6



Чтобы решить систему уравнений, можно использовать метод подстановки или метод сложения/вычитания.
Метод подстановки: 1. Решим одно из уравнений относительно одной переменной. В данном случае, решим первое уравнение относительно x: -x + 2y = 4 => x = 2y - 4. 2. Подставим это выражение для x во второе уравнение: (2y - 4) + 3y = 21. 3. Решим получившееся уравнение относительно y: 5y - 4 = 21 => 5y = 25 => y = 5. 4. Теперь, найдем значение x, подставив найденное значение y в одно из исходных уравнений. Возьмем первое уравнение: -x + 2(5) = 4 => -x + 10 = 4 => -x = -6 => x = 6.
Таким образом, решение системы уравнений равно x = 6, y = 5.
Метод сложения/вычитания: 1. Умножим первое уравнение на 3, чтобы сделать коэффициенты при x одинаковыми: -3x + 6y = 12. 2. Сложим полученное уравнение с вторым уравнением: (-3x + 6y) + (x + 3y) = 12 + 21 => -2x + 9y = 33. 3. Перенесем одно из уравнений на другую сторону, чтобы получить уравнение с одной переменной. Возьмем первое уравнение, умноженное на 9: 9(-x + 2y) = 9(4) => -9x + 18y = 36. 4. Вычтем это уравнение из полученного в предыдущем шаге: (-2x + 9y) - (-9x + 18y) = 33 - 36 => 7x - 9y = -3. 5. Решим получившееся уравнение относительно одной переменной. В данном случае, решим его относительно x: 7x - 9y = -3 => 7x = 9y - 3 => x = (9y - 3)/7. 6. Подставим это выражение для x в одно из исходных уравнений. Возьмем первое уравнение: -x + 2y = 4 => -(9y - 3)/7 + 2y = 4. 7. Решим получившееся уравнение относительно y: -9y + 3 + 14y = 28 => 5y = 25 => y = 5. 8. Теперь, найдем значение x, подставив найденное значение y в одно из исходных уравнений. Возьмем первое уравнение: -x + 2(5) = 4 => -x + 10 = 4 => -x = -6 => x = 6.
Таким образом, решение системы уравнений равно x = 6, y = 5.


Похожие вопросы

Топ вопросов за вчера в категории Алгебра
Последние заданные вопросы в категории Алгебра
-
Математика
-
Литература
-
Алгебра
-
Русский язык
-
Геометрия
-
Английский язык
-
Химия
-
Физика
-
Биология
-
Другие предметы
-
История
-
Обществознание
-
Окружающий мир
-
География
-
Українська мова
-
Информатика
-
Українська література
-
Қазақ тiлi
-
Экономика
-
Музыка
-
Право
-
Беларуская мова
-
Французский язык
-
Немецкий язык
-
МХК
-
ОБЖ
-
Психология
-
Физкультура и спорт
-
Астрономия
-
Кыргыз тили
-
Оʻzbek tili