Question

Sin a = - корінь 3/4 , пі <a< 3 пі /2 . Знайти cos a і tg a​

Answer 1

На фото все рассписано....

Answer 2

Щоб знайти значення \( \cos(a) \) та \( \tan(a) \), спочатку знайдемо значення самого \( a \), використовуючи вираз \( \sin(a) = -\sqrt{\frac{3}{4}} \) та обмеження на \( a \), а саме \( \frac{\pi}{2} < a < \frac{3\pi}{2} \).

Спочатку знаходимо \( a \) з виразу \( \sin(a) = -\sqrt{\frac{3}{4}} \):

\[ \sin(a) = -\sqrt{\frac{3}{4}} \]

Так як \( \sin(a) \) відомо і є від'ємним, то \( a \) знаходиться в третьому чверті кола (де \( \sin \) від'ємний). Також, так як аргумент \( a \) знаходиться між \( \frac{\pi}{2} \) та \( \frac{3\pi}{2} \), це означає, що \( a \) лежить в інтервалі \( (\frac{\pi}{2}, \frac{3\pi}{2}) \).

Отже, \( a \) можна знайти використовуючи обернену функцію синусу в даному інтервалі:

\[ a = \arcsin\left(-\sqrt{\frac{3}{4}}\right) \]

Тепер, коли у нас є значення \( a \), можемо знайти значення \( \cos(a) \) та \( \tan(a) \) за допомогою відомих тригонометричних властивостей.

\[ \cos(a) = \cos\left(\arcsin\left(-\sqrt{\frac{3}{4}}\right)\right) \]

Також, використаємо властивість \(\tan(a) = \frac{\sin(a)}{\cos(a)}\):

\[ \tan(a) = \frac{\sin\left(\arcsin\left(-\sqrt{\frac{3}{4}}\right)\right)}{\cos\left(\arcsin\left(-\sqrt{\frac{3}{4}}\right)\right)} \]

Використовуючи значення обернених тригонометричних функцій, ми можемо обчислити ці значення. Пам'ятайте, що область визначення для \(\arcsin\) - \([-1, 1]\). Також важливо враховувати відповідність між знаками у різних квадрантах.

Цей процес вимагає конкретних обчислень, які можна виконати за допомогою калькулятора або програмного середовища для математичних обчислень.