Question

Чи можуть одночасно виконуватись рівностіsin a =корінь 3/5 і cos a = корінь 22/5​

Answer 1

$\displaystyle\bf\\Sin^{2} \alpha +Cos^{2} \alpha =1\\\\Sin\alpha =\sqrt{\frac{3}{5} } \ \ ; \ \ Cos\alpha =\sqrt{\frac{22}{5} } \\\\\\Sin^{2}\alpha +Cos^{2} \alpha =\Big(\sqrt{\frac{3}{5} } \Big)^{2} +\Big(\sqrt{\frac{22}{5} } \Big)^{2}=\frac{3}{5} +\frac{22}{5} =\frac{25}{5} =5\neq 1$

Невозможно

Answer 2

Якщо ви шукаєте значення кута a, при якому одночасно виконуються рівності sin(a) = √3/5 і cos(a) = √22/5, то можемо використати властивості тригонометричних функцій та формули підстановки.

Знаходження кута a, при якому sin(a) = √3/5:

Перший крок - знайти кут a, для якого sin(a) = √3/5. Ми знаємо, що sin(a) = протилежна/гіпотенуза. У даному випадку, протилежна сторона дорівнює √3, а гіпотенуза дорівнює 5. Отже, ми маємо наступне:

sin(a) = √3/5

Звідси, ми можемо використати обернену функцію синуса (арксинус) для обох сторін рівності:

a = arcsin(√3/5)

Знаходження кута a, при якому cos(a) = √22/5:

Другий крок - знайти кут a, для якого cos(a) = √22/5. Ми знаємо, що cos(a) = прилегла/гіпотенуза. У даному випадку, прилегла сторона дорівнює √22, а гіпотенуза дорівнює 5. Отже, ми маємо наступне:

cos(a) = √22/5

Звідси, ми можемо використати обернену функцію косинуса (арккосинус) для обох сторін рівності:

a = arccos(√22/5)

Виконання обох рівностей одночасно:

Тепер у нас є значення кута a, яке задовольняє обидві рівності sin(a) = √3/5 і cos(a) = √22/5. Щоб перевірити, чи вони задовольняються одночасно, ми можемо підставити значення a в обидві рівності і переконатися, що обидва вирази дорівнюють відповідним значенням:

sin(a) = sin(arcsin(√3/5)) = √3/5

cos(a) = cos(arccos(√22/5)) = √22/5

Отже, обидві рівності sin(a) = √3/5 і cos(a) = √22/5 виконуються одночасно для заданого значення кута a.