Question

Найдите корень уравнения (1/7)^3х+1=49

Answer 1

Объяснение:

$(\frac{1}{7})^{3x+1}=49\\7^{-(3x+1)}=7^2\\-3x-1=2\\3x=-3\ |:3\\x=-1.$

Ответ: x=-1.

Answer 2

Давайте найдем корень уравнения:

\[ \left(\frac{1}{7}\right)^{3x} + 1 = 49 \]

Сначала выразим \(\left(\frac{1}{7}\right)^{3x}\) в виде степени 7:

\[ \left(\frac{1}{7}\right)^{3x} = \frac{1}{7^{3x}} = \frac{1}{(7^x)^3} \]

Теперь уравнение примет следующий вид:

\[ \frac{1}{(7^x)^3} + 1 = 49 \]

Умножим обе стороны уравнения на \((7^x)^3\), чтобы избавиться от знаменателя:

\[ 1 + (7^x)^3 = 49 \cdot (7^x)^3 \]

Теперь выразим 49 как степень 7:

\[ 1 + (7^x)^3 = 7^2 \cdot (7^x)^3 \]

После этого выразим обе стороны уравнения в виде степени 7:

\[ 7^{0} + 7^{3x} = 7^{2+3x} \]

Теперь у нас есть уравнение:

\[ 1 + 7^{3x} = 7^{2+3x} \]

Вычтем 1 из обеих сторон:

\[ 7^{3x} = 7^{2+3x} - 1 \]

Теперь используем свойство равенства степеней с одинаковым основанием, а именно \(a^b = a^c \Rightarrow b = c\), чтобы сравнять показатели степени:

\[ 3x = 2 + 3x - 1 \]

Упростим:

\[ 3x = 2 + 3x - 1 \]

Теперь выразим x:

\[ 0 = 1 \]

Это уравнение не имеет решений. Вероятно, в процессе решения произошла ошибка. Пожалуйста, пересмотрите уравнение и уточните его формулировку.