Question

Решите показательное уравнение 1,5*8^х=12*5^х-1

Answer 1

Объяснение:

$1,5*8^x=12*5^{x-1}\\1,5*8^x=\frac{12}{5} *5^{x}\\1,5*8^x=2,4 *5^{x}\\\frac{8^x}{5^x}=\frac{2,4}{1,5} \\(\frac{8}{5})^x=\frac{8}{5} \\(\frac{8}{5})^x=(\frac{8}{5})^1\\x=1.$

Ответ: x=1.

Answer 2

Для решения показательного уравнения 1,5 * 8^x = 12 * 5^(x-1), мы можем использовать свойства показательных функций и алгебраические методы.

Шаг 1: Приведение выражения к общему основанию

Первым шагом приведем оба основания к общему значению. В данном случае мы можем привести основания 8 и 5 к значению 2, так как 8 = 2^3 и 5 = 2^2.

1,5 * (2^3)^x = 12 * (2^2)^(x-1)

Шаг 2: Упрощение выражения

Далее, воспользуемся свойствами показательных функций для упрощения выражения. Умножение оснований эквивалентно сложению показателей.

1,5 * 2^(3x) = 12 * 2^(2(x-1))

Шаг 3: Сравнение показателей

Теперь мы можем сравнить показатели и составить уравнение.

3x = 2(x-1)

Шаг 4: Решение уравнения

Продолжим решать уравнение.

3x = 2x - 2

Вычитаем 2x из обеих сторон:

3x - 2x = -2

x = -2

Шаг 5: Проверка решения

Чтобы проверить, подставим найденное значение x обратно в исходное уравнение:

1,5 * 8^(-2) = 12 * 5^(-2-1)

1,5 * (1/8^2) = 12 * (1/5^3)

1,5 * (1/64) = 12 * (1/125)

0,0234375 = 0,096

Полученное уравнение не выполняется при x = -2, поэтому решения не существует.

Таким образом, показательное уравнение 1,5 * 8^x = 12 * 5^(x-1) не имеет решений.