Question

3.Найдите область определения функции: 1) y=√[7x-x^2] 2) y=11/√[9+7x-2x^2]

Answer 1

1) y=√[7x-x^2]            

Нельзя извлечь корень из отрицательного числа, значит:

7x-x^2≥0.

Найдём нули функции:

7x-x^2=0

x(7-x)=0

x=0, 7-x=0

       x=7

Ответ: [0;7]

2) y=11/√[9+7x-2x^2]

Знаменатель не может быть равен нулю, значит:

9+7x-2x^2≠0.

Найдём нули функции:

9+7x-2x^2=0(умножим обе части на -1)

2x^2-7x-9=0

a=2, b=-7, c=-9

D=b^2-4ac=(-7)^2-4*2*(-9)=49+72=121=11^2>0, два корня:

x=-b±√D/2a, x1=7+√121/2*2=7+11/4=18/4=4.5, x2=7-11/4=-1

Ответ: (-∞;-1)∪(4.5;+∞)

Answer 2

Чтобы найти область определения функций, нужно учесть, что под знаком корня не могут находиться отрицательные числа, а знаменатель дроби не может быть равен нулю.

1. Функция y = √(7x - x^2): - Подкоренное выражение (7x - x^2) должно быть неотрицательным: \(7x - x^2 \geq 0\). - Факторизуем: \(x(7 - x) \geq 0\). - Таким образом, получаем два интервала, где функция определена: \(x \leq 0\) и \(7 - x \geq 0\) (то есть \(x \leq 7\)). - Итак, область определения: \(x \in (-\infty, 0] \cup [0, 7]\).

2. Функция y = \( \frac{11}{\sqrt{9 + 7x - 2x^2}} \): - Знаменатель под корнем (\(9 + 7x - 2x^2\)) не может быть отрицательным, и корень из нуля тоже должен быть исключён. - Таким образом, \(9 + 7x - 2x^2 > 0\). - Мы можем факторизовать это квадратичное уравнение и решить неравенство: \[ (3 - x)(3 + 2x) > 0 \] - Получаем два интервала: \(x < -3/2\) и \(x > 3\). - Область определения: \(x \in (-\infty, -\frac{3}{2}) \cup (3, \infty)\).

Таким образом, область определения первой функции \(y = \sqrt{7x - x^2}\) - это \((- \infty, 0] \cup [0, 7]\), а для второй функции \(y = \frac{11}{\sqrt{9 + 7x - 2x^2}}\) - это \((- \infty, -\frac{3}{2}) \cup (3, \infty)\).