Question

12. Сумма первых шести членов арифметической прогресии равна 9, разность между четвертым и вторым членами равна 0.4 найдите первый член прогрессии. 9 класс ​

Answer 1

Объяснение:

$S_6=9\ \ \ \ a_4-a_2=0,4\ \ \ \ a_1=?\\1)\ S_6=\frac{2*a_1+(6-1)*d}{2}*6=9\\(2a_1+5d)*3=9\\2a_1+5d=3\\ 2)\ a_4-a_2=0,4\\a_1+3d-(a_1+d)=0,4\\a_1+3d-a_1-d=0,4\\2d=0,4\ |;2\\d=0,2.\ \ \ \ \ \ \Rightarrow\\2a_1+5d=3\\2a_1+5*0,2=3\\2a_1+1=3\\2a_1=2\ |:2\\a_1=1.$

Ответ: a₁=1.

Answer 2

Для решения этой задачи мы можем воспользоваться формулами для арифметической прогрессии.

Арифметическая прогрессия имеет общий вид: a, a+d, a+2d, a+3d, ...

Где: a - первый член прогрессии, d - разность между членами прогрессии.

В данной задаче нам известно, что сумма первых шести членов прогрессии равна 9, разность между четвертым и вторым членами равна 0.4.

Мы можем воспользоваться формулой для суммы первых n членов арифметической прогрессии:

Sn = (n/2)(2a + (n-1)d)

Где Sn - сумма первых n членов прогрессии.

В данной задаче n = 6 и Sn = 9, поэтому мы можем записать:

9 = (6/2)(2a + (6-1)d)

Разрешим это уравнение относительно a и d.

9 = 3(2a + 5d)

2a + 5d = 3

Также нам известно, что разность между четвертым и вторым членами равна 0.4. Мы можем записать это в виде уравнения:

a + 3d - (a + d) = 0.4

2d = 0.4

d = 0.2

Теперь мы можем подставить значение d в уравнение 2a + 5d = 3 и найти значение a:

2a + 5(0.2) = 3

2a + 1 = 3

2a = 2

a = 1

Таким образом, первый член прогрессии равен 1.