Question

Переведите переводческую десятичную дробь в обыкновенную: 5,(12)​

Answer 1

Ответ:

$\frac{128}{25}$

Answer 2

Конечная десятичная дробь вида 5,(12) означает, что последовательность цифр "12" повторяется бесконечно после запятой. Давайте обозначим эту дробь как \(x = 5,(12)\). Чтобы перевести такую периодическую десятичную дробь в обыкновенную, давайте разберемся.

Пусть \(x = 5,(12)\). Умножим это число на 100, чтобы избавиться от дробной части, а затем вычтем исходное число:

\[100x = 512,(12)\] \[x = 5,(12)\] \[----------------\] \[99x = 507\]

Теперь мы получили новое уравнение \(99x = 507\). Разделим обе стороны на 99, чтобы найти значение \(x\):

\[x = \frac{507}{99}\]

Теперь у нас есть обыкновенная дробь \(\frac{507}{99}\). Эту дробь можно упростить, поделив числитель и знаменатель на их наибольший общий делитель. В данном случае наибольший общий делитель для 507 и 99 равен 3.

\[\frac{507}{99} = \frac{507 \div 3}{99 \div 3} = \frac{169}{33}\]

Таким образом, обыкновенная дробь, эквивалентная периодической десятичной дроби \(5,(12)\), равна \(\frac{169}{33}\).