Question

Найдите девятый член от начала в разложении бином (х+а)^17​

Answer 1

Ответ:

$\boxed{ 24 \ 310a^{8}x^{9}}$

Объяснение:

Если в формуле бинома Ньютона выражение $(a + b)^{n}$ представить в виде суммы $n + 1$ слагаемого, тогда $k + 1$ слагаемое имеет вид:

$T_{k + 1} = C _n^k a^{n - k}b^{k}$

По условию: $(x + a)^{17}$

Следовательно из условия:

$9 = k + 1 \Longrightarrow k = 8$

$n = 17$

$a = x$

$b = a$

---------------------------

$T_{9} = C _{17}^{8} a^{17 - 8}b^{8} = C _{17}^{8} x^{9}a^{8} = \dfrac{17!}{(17 - 8)!8!} x^{9}a^{8} = 24 \ 310a^{8}x^{9}$

Answer 2

Для нахождения девятого члена от начала в разложении бинома (х + а)^17, мы можем использовать формулу бинома Ньютона. Формула бинома Ньютона гласит:

(a + b)^n = C(n, 0) * a^n * b^0 + C(n, 1) * a^(n-1) * b^1 + C(n, 2) * a^(n-2) * b^2 + ... + C(n, n) * a^0 * b^n

где C(n, k) обозначает биномиальный коэффициент, определенный как:

C(n, k) = n! / (k! * (n-k)!)

где n! обозначает факториал числа n.

В данном случае у нас есть бином (х + а)^17, где x и a являются переменными. Мы хотим найти девятый член от начала разложения, поэтому нам понадобится значение a^8 * x^(17-8).

Чтобы решить эту задачу, мы должны сначала вычислить биномиальные коэффициенты для каждого члена разложения. Давайте представим это:

(17, 0) * a^17 * x^0 + (17, 1) * a^16 * x^1 + (17, 2) * a^15 * x^2 + ... + (17, 8) * a^8 * x^9 + ... + (17, 17) * a^0 * x^17

Теперь давайте рассчитаем значения биномиальных коэффициентов и подставим их в формулу:

(17, 8) * a^8 * x^9 = (17! / (8! * (17-8)!)) * a^8 * x^9

После упрощения:

(17, 8) * a^8 * x^9 = (17! / (8! * 9!)) * a^8 * x^9

Теперь мы можем вычислить числитель и знаменатель, а затем подставить их обратно в формулу:

Числитель: 17! = 17 * 16 * 15 * 14 * 13 * 12 * 11 * 10 * 9 * 8 * 7 * 6 * 5 * 4 * 3 * 2 * 1

Знаменатель: 8! * 9! = (8 * 7 * 6 * 5 * 4 * 3 * 2 * 1) * (9 * 8 * 7 * 6 * 5 * 4 * 3 * 2 * 1)

После вычисления числителя и знаменателя, мы можем упростить выражение и получить ответ.

Обратите внимание, что в данном случае мы рассчитываем именно девятый член от начала разложения, поэтому используем степень 9 для переменной x. Если бы нам было нужно найти другой член, мы бы использовали соответствующую степень переменной x в формуле.