Question

Решите неравенство (подробное решение) x^2+11х+18>0

Answer 1

Ответ: х∈(-∞;-9)∪(-2;+∞)

Объяснение:

Перед нами КВАДРАТНОЕ НЕРАВЕНСТВО.

x²+11x+18>0

Приравниваем нулю

x²+11x+18=0

Решаем квадратное уравнение

Находим дискриминант

D= 11² - 4·1·18= 121 - 72 = 49 (49>0, 2 корня)

Находим корни

х1= -2

х2= -9

Схематически строим параболу, пересекающую прямую в точках -2 и -9. Находим промежуток, в котором парабола выше оси х.

Это промежуток х∈(-∞;-9)∪(-2;+∞).

     

Answer 2

Для решения данного неравенства `x^2 + 11x + 18 > 0`, мы можем использовать метод графического представления или метод анализа интервалов. Я расскажу обоих методах.

Метод графического представления:

Первым шагом я построю график функции `y = x^2 + 11x + 18`. Для этого я отмечу вершину параболы и определю, в каких интервалах функция положительна или отрицательна.

Используя формулу для нахождения координат вершины параболы `-b/(2a)`, где `a`, `b` и `c` - коэффициенты квадратного уравнения, мы получаем:

`x = -11/(2*1) = -11/2 = -5.5`

Таким образом, вершина параболы находится в точке `(-5.5, f(-5.5))`, где `f(x)` - наша функция.

Теперь давайте проанализируем интервалы, в которых функция положительна или отрицательна.

1. Когда `x < -5.5`: функция `y = x^2 + 11x + 18` будет положительной, так как она находится выше оси OX. 2. Когда `-5.5 < x < -3`: функция `y = x^2 + 11x + 18` будет отрицательной, так как она находится ниже оси OX. 3. Когда `-3 < x < -2`: функция `y = x^2 + 11x + 18` будет положительной, так как она находится выше оси OX. 4. Когда `x > -2`: функция `y = x^2 + 11x + 18` будет отрицательной, так как она находится ниже оси OX.

Таким образом, решением неравенства `x^2 + 11x + 18 > 0` будет интервал `(-5.5, -3) U (-2, +∞)`.

Метод анализа интервалов:

Для решения данного неравенства `x^2 + 11x + 18 > 0`, мы можем использовать метод анализа интервалов следующим образом:

1. Найдем корни квадратного уравнения `x^2 + 11x + 18 = 0`. Для этого можно использовать метод дискриминанта или завершить квадрат.

По формуле дискриминанта `D = b^2 - 4ac`, где `a`, `b` и `c` - коэффициенты квадратного уравнения, мы получаем:

`D = 11^2 - 4*1*18 = 121 - 72 = 49`

Так как дискриминант положительный, у уравнения есть два различных вещественных корня.

Затем мы можем использовать формулу для нахождения корней квадратного уравнения `-b ± √D / 2a`, чтобы получить значения корней:

`x1 = (-11 + √49) / 2 = (-11 + 7) / 2 = -2` `x2 = (-11 - √49) / 2 = (-11 - 7) / 2 = -9`

Таким образом, уравнение имеет два корня: `x1 = -2` и `x2 = -9`.

2. Теперь мы можем использовать эти корни, чтобы разбить вещественную ось на интервалы и определить знак функции `y = x^2 + 11x + 18` в каждом интервале.

- Между `-∞` и `-9`: функция будет положительной, так как она выше оси OX. - Между `-9` и `-2`: функция будет отрицательной, так как она ниже оси OX. - Между `-2` и `+∞`: функция будет положительной, так как она выше оси OX.

3. Теперь мы можем записать решение неравенства `x^2 + 11x + 18 > 0` в виде интервалов, в которых функция положительна:

`(-∞, -9) U (-2, +∞)`

Таким образом, метод анализа интервалов дает нам тот же результат, что и метод графического представления.

Итак, решение неравенства `x^2 + 11x + 18 > 0` - это интервал `(-∞, -9) U (-2, +∞)`.