Question

График функции, заданной уравнением у=(a +1)x+a-1 пересекает ось абсцисс в точке с координатами (-5; 0). Найдите значение а; Запишите функцию в виде у=kx+b; Не выполняя построения графика функции, определите, через какую четверть график не проходит.

Answer 1

Ответ:

В решении.

Объяснение:

График функции, заданной уравнением у=(a +1)x+a-1 пересекает ось абсцисс в точке с координатами  (-5; 0).

а) Найдите значение а:

Подставить известные значения х и у (координаты точки) в уравнение, вычислить а:  

у = (а + 1)х + а - 1  

0 = (а + 1)*(-5) + а - 1  

0 = -5а - 5 + а - 1  

0 = -4а - 6  

4а = -6;

а = -6/4  (деление);

а = -1,5;

б) запишите функцию в виде у=kx+b;  

Коэффициент k = (а + 1) = -1,5 + 1 = -0,5;

k = -0,5;

b = (а - 1) = -1,5 - 1  

b = -2,5;

Уравнение функции:  

у = -0,5х - 2,5.

в) Не выполняя построения графика функции, определите, через какую четверть график не проходит.

Так как k < 0 и b < 0, график не проходит через 1 четверть.

Answer 2

Значение a и запись функции в виде у=kx+b

Уравнение функции задано в виде у=(a+1)x+a-1. Нам известно, что график этой функции пересекает ось абсцисс в точке с координатами (-5, 0). Чтобы найти значение a, подставим координаты точки в уравнение и решим его:

0 = (a+1)(-5) + a - 1

Упростим это уравнение:

0 = -5a - 5 + a - 1

0 = -4a - 6

4a = -6

a = -6/4

a = -3/2

Теперь, чтобы записать функцию в виде у=kx+b, нам нужно найти значения k и b. Для этого мы можем использовать найденное значение a и исходное уравнение функции:

у = (a+1)x + a - 1

Подставим a = -3/2:

у = (-3/2 + 1)x - 3/2 - 1

у = (-1/2)x - 5/2

Таким образом, функция записывается в виде у = (-1/2)x - 5/2.

Четверть, через которую график не проходит

Чтобы определить, через какую четверть график не проходит, мы можем рассмотреть знаки коэффициентов перед x и y в уравнении функции.

В нашем случае, коэффициент перед x равен -1/2, а коэффициент перед y равен -5/2. Знаки этих коэффициентов указывают на то, в какой четверти график не проходит.

Так как коэффициент перед x отрицательный, график не проходит через четверть, где x положительный. Таким образом, график не проходит через первую четверть.