Question

6. график функции, заданной уравнением у=(a +1)х+а-1 пересекает ось абсцисс в точке с координатами(-5; 0).а) найдите значение а;b) запишите функцию в виде у=kx +b;c) не выполняя построения графика функции, определите, через какую четверть график непроходит​

Answer 1

Ответ:

В решении.

Объяснение:

График функции, заданной уравнением у=(a + 1)x + а - 1 пересекает ось абсцисс в точке с координатами (-5; 0);

а) Найдите значение а;

Подставить известные значения х и у (координаты точки) в уравнение, вычислить а:  

у = (а + 1)х + а - 1  

0 = (а + 1)*(-5) + а - 1  

0 = -5а - 5 + а - 1  

0 = -4а - 6

4а = -6

а = -6/4  (деление)  

а = -1,5;

б) запишите функцию в виде у=kx+b;  

Коэффициент k = (а + 1) = -1,5 + 1 = -0,5;

k = -0,5;

b = (а - 1) = -1,5 - 1  

b = -2,5;

Уравнение функции:  

у = -0,5х - 2,5.

c) Не выполняя построения графика функции, определите, через какую четверть график не проходит.​

Так как k < 0 и b < 0, график не проходит через 1 четверть.

Answer 2

Давайте решим по порядку:

а) Найдем значение \( a \):

У нас есть уравнение функции: \( y = (a + 1)x + (a - 1) \). Мы знаем, что график этой функции пересекает ось абсцисс в точке с координатами (-5, 0). Так как точка лежит на оси абсцисс, то значение \( y \) в этой точке равно нулю.

Подставим значения в уравнение и решим его:

\[ 0 = (a + 1)(-5) + (a - 1) \]

Раскроем скобки и решим уравнение:

\[ 0 = -5a - 5 + a - 1 \]

Сгруппируем по переменной \( a \):

\[ 0 = -4a - 6 \]

Теперь решим уравнение относительно \( a \):

\[ 4a = -6 \]

\[ a = -\frac{3}{2} \]

б) Запишем функцию в виде \( y = kx + b \):

Мы уже знаем, что \( a = -\frac{3}{2} \). Подставим это значение в уравнение функции:

\[ y = \left(-\frac{3}{2} + 1\right)x + \left(-\frac{3}{2} - 1\right) \]

Упростим:

\[ y = -\frac{1}{2}x - \frac{5}{2} \]

Таким образом, функция выглядит как \( y = -\frac{1}{2}x - \frac{5}{2} \).

в) Определение через какую четверть график не проходит:

Функция \( y = -\frac{1}{2}x - \frac{5}{2} \) имеет отрицательный коэффициент при \( x \) (\(-\frac{1}{2}\)), что означает, что график убывает при увеличении \( x \). График не проходит через четверть, в которой \( x \) положителен и \( y \) отрицателен, так как в этой четверти функция имеет положительный рост.

Таким образом, график не проходит через четверть, где \( x > 0 \) и \( y < 0 \).