Question

3. В геометрической прогрессии (br) известно, что q=2, a S7=635. а) Найдите первый член и третий член этой прогрессии. b) Найдите сумму первых восьми членов геометрической прогрессии.​

Answer 1

S7 = b1 * (1 - 128) / -1 = 635, значит b1 = 5
b3 = 5 * 2 * 2 = 20
b8 = 5 * 2^7 = 640
S8 = 635 + 640 = 1275

Answer 2

Для решения данной задачи по геометрической прогрессии, нам известны две величины: значение q (знаменатель прогрессии) равно 2 и сумма первых семи членов прогрессии (S7) равна 635.

a) Найдем первый и третий члены прогрессии:

В геометрической прогрессии каждый следующий член получается умножением предыдущего члена на знаменатель (q).

Пусть первый член прогрессии равен a. Тогда второй член будет равен a * q, третий член - a * q^2 и так далее.

Известно, что q = 2. Поэтому второй член прогрессии будет равен a * 2, а третий член - a * 2^2 = a * 4.

Таким образом, имеем следующую систему уравнений: a + a * 2 + a * 4 = 635

Упростим это уравнение: 7a = 635 a = 635 / 7 a ≈ 90.71

Таким образом, первый член прогрессии (a) примерно равен 90.71, а третий член равен a * 4 = 90.71 * 4 = 362.84.

b) Найдем сумму первых восьми членов геометрической прогрессии:

Сумма первых n членов геометрической прогрессии может быть найдена с помощью следующей формулы:

Sn = a * (q^n - 1) / (q - 1)

где Sn - сумма первых n членов прогрессии, a - первый член прогрессии, q - знаменатель прогрессии.

В данном случае нам нужно найти сумму первых восьми членов прогрессии, то есть S8.

Подставим известные значения в формулу: S8 = a * (q^8 - 1) / (q - 1)

a ≈ 90.71, q = 2 S8 = 90.71 * (2^8 - 1) / (2 - 1) S8 = 90.71 * (256 - 1) S8 ≈ 90.71 * 255 S8 ≈ 23162.05

Таким образом, сумма первых восьми членов геометрической прогрессии равна примерно 23162.05.