Question

Дам много баллов за решение. Выберите функции, графики которых пересекаются.Ответ обоснуйте. A) y=2x+3,5 и y=2x + 7/2 B) y=-3x+4 и y=5x+4 C) y=-x+2 и y=-x-7 D) y=2,5x+8 и y=-2,5x+8 E) y=-7x+1/2 и y=3x-1/2 F)y=3x-5 и y=3x​

Answer 1

Ответ:

B) y=-3x+4 и y=5x+4   D) y=2,5x+8 и y=-2,5x+8    E) y=-7x+1/2 и y=3x-1/2

Объяснение:общий вид линейной функции у=kx+b

если коэффициенты k1 и k2 равны ,то графики функций будут параллельными,а если они разные,то графики будут ПЕРЕСЕКАТЬСЯ.

A) y=2x+3,5 и y=2x + 7/2       параллельны       k1=2      k2=2

B) y=-3x+4 и y=5x+4             пересекаются        k1=-3    k2=5

C) y=-x+2 и y=-x-7                 параллельны         k1=-1       k2=-1

D) y=2,5x+8 и y=-2,5x+8          пересекаются    k1=2,5      k2= -2,5

E) y=-7x+1/2 и y=3x-1/2           пересекаются       k1=-7        k2=3

F)y=3x-5 и y=3x​                  параллельны            k1=3         k2=3

Answer 2

Давайте поочередно рассмотрим каждую пару уравнений и найдем их точку пересечения, если она существует.

A) \(y = 2x + 3.5\) и \(y = 2x + \frac{7}{2}\)

Обе функции имеют одинаковый коэффициент при \(x\), и различаются только свободным членом. Таким образом, они будут параллельны и не пересекутся. Ответ: не пересекаются.

B) \(y = -3x + 4\) и \(y = 5x + 4\)

Обе функции имеют разные коэффициенты при \(x\), поэтому они пересекаются в какой-то точке. Давайте найдем эту точку пересечения:

\(-3x + 4 = 5x + 4\)

\(-3x - 5x = -4 + 4\)

\(-8x = 0\)

\(x = 0\)

Подставим \(x\) в одну из функций, например, в первую:

\(y = -3(0) + 4\)

\(y = 4\)

Таким образом, точка пересечения: \((0, 4)\). Ответ: пересекаются в точке \((0, 4)\).

C) \(y = -x + 2\) и \(y = -x - 7\)

Обе функции имеют одинаковый коэффициент при \(x\), и различаются только свободным членом. Таким образом, они будут параллельны и не пересекутся. Ответ: не пересекаются.

D) \(y = 2.5x + 8\) и \(y = -2.5x + 8\)

Обе функции имеют одинаковый коэффициент при \(x\), и различаются только знаком у коэффициента перед \(x\). Таким образом, они будут пересекаться в точке \(x = 0\). Ответ: пересекаются при \(x = 0\).

E) \(y = -7x + \frac{1}{2}\) и \(y = 3x - \frac{1}{2}\)

Обе функции имеют разные коэффициенты при \(x\), поэтому они пересекаются в какой-то точке. Давайте найдем эту точку пересечения:

\(-7x + \frac{1}{2} = 3x - \frac{1}{2}\)

\(-7x - 3x = -\frac{1}{2} + \frac{1}{2}\)

\(-10x = 0\)

\(x = 0\)

Подставим \(x\) в одну из функций, например, в первую:

\(y = -7(0) + \frac{1}{2}\)

\(y = \frac{1}{2}\)

Таким образом, точка пересечения: \((0, \frac{1}{2})\). Ответ: пересекаются в точке \((0, \frac{1}{2})\).

F) \(y = 3x - 5\) и \(y = 3x\)

Обе функции имеют одинаковый коэффициент при \(x\), и различаются только свободным членом. Таким образом, они будут параллельны и не пересекутся. Ответ: не пересекаются.

Итак, из всех данных функций только B и E пересекаются.