Question

5 Решите систему уравнений графически: 2x +y= 4, 5x - 2y = 1.​

Answer 1

Ответ:

Объяснение:

Смотри вложение

Answer 2

Чтобы решить систему уравнений графически, мы должны построить графики данных уравнений на координатной плоскости и найти точку их пересечения. Точка пересечения будет представлять собой решение системы.

Давайте начнем с первого уравнения: 2x + y = 4. Чтобы построить его график, мы можем переписать его в виде y = -2x + 4. Теперь мы можем выбрать несколько значений для x и вычислить соответствующие значения для y. Например, при x = 0, y = -2(0) + 4 = 4. При x = 1, y = -2(1) + 4 = 2. При x = 2, y = -2(2) + 4 = 0.

Теперь давайте построим график в координатной плоскости. Обозначим ось x горизонтальной осью и ось y вертикальной осью. Построим точки (0, 4), (1, 2) и (2, 0) и соединим их линией. Получившаяся прямая будет графиком первого уравнения.

Теперь рассмотрим второе уравнение: 5x - 2y = 1. Чтобы построить его график, мы можем переписать его в виде y = (5x - 1) / 2. Опять же, выберем несколько значений для x и вычислим соответствующие значения для y. Например, при x = 0, y = (5(0) - 1) / 2 = -1/2. При x = 1, y = (5(1) - 1) / 2 = 2. При x = 2, y = (5(2) - 1) / 2 = 4.

Построим график в координатной плоскости, используя точки (0, -1/2), (1, 2) и (2, 4), и соединим их линией. Получившаяся прямая будет графиком второго уравнения.

Теперь посмотрим на графики обоих уравнений. Точка их пересечения будет решением системы уравнений. Если графики пересекаются, то система имеет единственное решение. Если графики параллельны и не пересекаются, то система не имеет решений. Если графики совпадают, то система имеет бесконечное количество решений.

Посмотрев на графики, мы видим, что прямые пересекаются в точке (2, 0). Таким образом, решение системы уравнений: x = 2, y = 0.

Обратите внимание, что графический метод может быть полезным инструментом для решения систем уравнений, но он может быть неэффективным, особенно при больших системах или когда уравнения имеют десятичные или дробные значения. В таких случаях более эффективным методом является алгебраическое решение системы уравнений.