Question

Функція задана формулою f(x)=x²+2x-8. 1)побудуйте графік функцією f(x) 2) знайдіть суму цілих значень аргумента , при яких функція набуває недодатних значень.​

Answer 1

Ответ:

смотри фото

Объяснение:

Answer 2

Графік функції f(x) = x² + 2x - 8

Для побудови графіку функції f(x) = x² + 2x - 8, ми можемо використати методи геометричного побудови або комп'ютерні програми, такі як графічний калькулятор або математичне програмне забезпечення.

Однак, я можу надати вам опис процесу побудови графіку функції. Почнемо з аналізу основних елементів функції:

1. Квадратичний доданок (x²): Цей доданок вказує на те, що графік буде мати форму параболи. 2. Лінійний доданок (2x): Цей доданок вказує на нахил параболи у вертикальному напрямку. 3. Вільний доданок (-8): Цей доданок вказує на зсув параболи вгору або вниз.

Кроки для побудови графіку функції:

1. Знайдіть вершину параболи. Вершина параболи може бути знайдена шляхом обчислення від'ємного коефіцієнта лінійного доданка (2x) і квадратичного доданка (x²). У нашому випадку, формула для знаходження вершини параболи має вигляд x = -b / (2a), де a і b є коефіцієнтами перед x² і x відповідно. В нашому випадку, a = 1, b = 2. Тому, x = -2 / (2 * 1) = -1. Замінюючи x у вихідній формулі f(x) = x² + 2x - 8, отримуємо y = (-1)² + 2(-1) - 8 = -7. Таким чином, вершина параболи буде мати координати (-1, -7).

2. Знайдіть інші точки на графіку. Для цього можна вибрати декілька значень x і обчислити відповідні значення y, використовуючи вихідну формулу. Наприклад, можна вибрати x = -3, -2, -1, 0, 1, 2, 3 і обчислити відповідні значення y.

Замінюючи x у формулу f(x) = x² + 2x - 8, отримуємо: - При x = -3, y = (-3)² + 2(-3) - 8 = 0 - При x = -2, y = (-2)² + 2(-2) - 8 = -6 - При x = -1, y = (-1)² + 2(-1) - 8 = -7 - При x = 0, y = 0² + 2(0) - 8 = -8 - При x = 1, y = 1² + 2(1) - 8 = -4 - При x = 2, y = 2² + 2(2) - 8 = 0 - При x = 3, y = 3² + 2(3) - 8 = 8

Отже, можемо побудувати графік, використовуючи ці значення.

3. Побудуйте графік. Задайте систему координат з осі x і осі y. Позначте вершину параболи і інші точки, які були обчислені на попередньому кроці. Проведіть плавну криву, яка проходить через ці точки. Отриманий графік буде представляти параболу, що відповідає функції f(x) = x² + 2x - 8.

Сума цілих значень аргумента, при яких функція набуває недодатних значень

Щоб знайти суму цілих значень аргумента, при яких функція f(x) = x² + 2x - 8 набуває недодатних значень, нам потрібно знайти всі значення x, для яких f(x) ≤ 0.

Замінюючи f(x) на 0 у формулі f(x) = x² + 2x - 8, отримуємо рівняння x² + 2x - 8 = 0. Ми можемо розв'язати це рівняння, використовуючи методи факторизації, допоміжне рівняння чи квадратне рівняння.

Але, перед тим як продовжити, давайте перевіримо, чи має рівняння x² + 2x - 8 = 0 розв'язки, шляхом обчислення дискримінанта D = b² - 4ac, де a, b і c є коефіцієнтами квадратного рівняння.

У нашому випадку, a = 1, b = 2, c = -8. Замінюючи ці значення у формулу D, отримуємо D = 2² - 4(1)(-8) = 4 + 32 = 36. Оскільки D > 0, рівняння має два різних дійсних корені.

Тепер ми можемо розв'язати рівняння x² + 2x - 8 = 0, використовуючи методи факторизації, допоміжне рівняння чи квадратне рівняння.

x² + 2x - 8 = 0 можна факторизувати як (x - 2)(x + 4) = 0. Тому, x - 2 = 0 або x + 4 = 0.

Отримуємо два корені: x₁ = 2 і x₂ = -4.

Таким чином, функція f(x) = x² + 2x - 8 набуває недодатніх значень при x ∈ {-4, 2}.

Сума цих значень дорівнює -4 + 2 = -2.

Отже, сума цілих значень аргумента, при яких функція набуває недодатних значень, дорівнює -2.