Question

Дано квадратное уравнение: 2x^2-4x+2=0 а) определите вид квадратного уравнения б) выпишите старший коэффициент, второй коэффициент, свободный член; в) определите, сколько корней имеет данное уравнение

Answer 1

Ответ:

а) уравнение вида ax^2 + bx +c = 0

б) 2x^2 - старший или же первый,  4x - второй, 2 - свободный член.

в) x = 1. имеет 1 корень

Объяснение:

б) Коэффициент (a) называют первым или старшим коэффициентом, (b) – вторым коэффициентом, (c) – свободным членом уравнения.

Answer 2

Давайте разберемся с заданным квадратным уравнением 2x^2 - 4x + 2 = 0:

а) Определение вида квадратного уравнения:

Квадратное уравнение обычно записывается в виде ax^2 + bx + c = 0, где a, b и c - это коэффициенты. В данном случае у нас уравнение 2x^2 - 4x + 2 = 0, что соответствует стандартному виду квадратного уравнения.

б) Выпишем старший коэффициент, второй коэффициент и свободный член:

Коэффициент при x^2 (старший коэффициент) - это "a" и равен 2. Коэффициент при x (второй коэффициент) - это "b" и равен -4. Свободный член - это "c" и равен 2.

Таким образом, у нас есть: a = 2, b = -4, c = 2.

в) Определение количества корней:

Квадратное уравнение имеет корни в зависимости от дискриминанта (D), который вычисляется по формуле D = b^2 - 4ac.

Если D > 0, то у уравнения два различных вещественных корня. Если D = 0, то у уравнения есть один корень (корень кратности 2). Если D < 0, то у уравнения два комплексных корня.

Вычислим дискриминант для нашего уравнения:

D = (-4)^2 - 4 * 2 * 2 = 16 - 16 = 0.

Так как D = 0, у нас есть один корень (корень кратности 2).

Итак, ответы: а) Уравнение является квадратным. б) Старший коэффициент a = 2, второй коэффициент b = -4, свободный член c = 2. в) Уравнение имеет один корень (корень кратности 2).