Question

Разложите на множители: x^4-1

Answer 1

х⁴-1=(х²-1)(х²+1)=(х-1)(х+1)(х²+1).

Answer 2

Чтобы разложить выражение x^4 - 1 на множители, мы можем использовать формулу разности квадратов. Формула разности квадратов гласит: a^2 - b^2 = (a - b)(a + b).

В данном случае, x^4 - 1 является разностью квадратов, потому что x^4 можно рассматривать как (x^2)^2, а 1 можно рассматривать как 1^2.

Таким образом, мы можем записать x^4 - 1 как (x^2)^2 - 1^2 и применить формулу разности квадратов:

x^4 - 1 = (x^2 - 1)(x^2 + 1).

Теперь мы можем продолжить разложение каждого из множителей:

(x^2 - 1) является разностью квадратов, потому что x^2 можно рассматривать как (x)^2, а 1 можно рассматривать как 1^2. Используя формулу разности квадратов, мы получаем:

x^2 - 1 = (x - 1)(x + 1).

(x^2 + 1) является неразложимым многочленом, поскольку ни x^2, ни 1 не могут быть разложены на множители.

Итак, разложение выражения x^4 - 1 на множители будет выглядеть следующим образом:

x^4 - 1 = (x^2 - 1)(x^2 + 1) = (x - 1)(x + 1)(x^2 + 1).

Таким образом, x^4 - 1 разлагается на множители (x - 1)(x + 1)(x^2 + 1).