Question

Найди значение выражения x²+4x√5+15, если x=√5+1.​

Answer 1

Ответ:

$41+6\sqrt{5}$

Объяснение:

$x=\sqrt{5}+1\\\\x^2+4x\sqrt{5}+15=(\sqrt{5}+1)^2+4(\sqrt{5}+1)\sqrt{5}+15=\\\\=5+2\sqrt{5}+1+4*5+4\sqrt{5}+15=6\sqrt{5}+21+20=41+6\sqrt{5}$

Answer 2

Для нахождения значения выражения x² + 4x√5 + 15, когда x = √5 + 1, мы должны подставить значение x в выражение и выполнить необходимые вычисления. Давайте это сделаем:

Заметим, что x = √5 + 1. Подставим это значение вместо x в исходное выражение: (√5 + 1)² + 4(√5 + 1)√5 + 15

Для упрощения выражения воспользуемся формулой разности квадратов (a + b)² = a² + 2ab + b². Применим эту формулу к первому слагаемому (√5 + 1)²: (√5 + 1)² = (√5)² + 2(√5)(1) + 1² = 5 + 2√5 + 1 = 6 + 2√5

Теперь упростим второе слагаемое: 4(√5 + 1)√5 = 4√5√5 + 4√5 = 4(5) + 4√5 = 20 + 4√5

И, наконец, упростим третье слагаемое: 15

Теперь объединим все слагаемые: (√5 + 1)² + 4(√5 + 1)√5 + 15 = (6 + 2√5) + (20 + 4√5) + 15 = 6 + 2√5 + 20 + 4√5 + 15 = 41 + 6√5

Таким образом, значение выражения x² + 4x√5 + 15, при x = √5 + 1, равно 41 + 6√5.