Question

Розв'яжіть методом інтервалів(x-2)(x+4)≥0​

Answer 1

Ответ:

$(x-2)(x+4)\geq 0\\\\x_1=2\ ,\ x_2=-4\\\\znaki:\ \ \ +++[-4\, ]---[\, 2\, ]+++\\\\x\in (-\infty ;-4\ ]\cup [\ 2\ ;+\infty \, )$

Answer 2

Ответ:

Объяснение:

Смотри вложение

Answer 3

Щоб вирішити нерівність \( (x-2)(x+4) \geq 0 \) методом інтервалів, треба визначити значення \( x \), при яких вираз \( (x-2)(x+4) \) буде не менше нуля.

1. Знаходження критичних точок: Почнемо з того, щоб знайти критичні точки, тобто ті значення \( x \), при яких вираз \( (x-2)(x+4) \) дорівнює нулю. Розкриваємо дужки: \[ (x-2)(x+4) = 0 \] Розв'язуємо це рівняння: \[ x-2=0 \quad \text{або} \quad x+4=0 \] Отримуємо дві критичні точки: \[ x_1 = 2 \quad \text{і} \quad x_2 = -4 \]

2. Побудова інтервалів: Тепер поділімо вісь \( x \) на інтервали, використовуючи отримані критичні точки (-4 і 2). Отримаємо три інтервали: - Інтервал 1: \( (-\infty, -4) \) - Інтервал 2: \( (-4, 2) \) - Інтервал 3: \( (2, +\infty) \)

3. Тестування точок в інтервалах: Виберемо по одній точці з кожного інтервалу і підставимо їх у вираз \( (x-2)(x+4) \), щоб визначити знак виразу на кожному інтервалі.

- Для інтервалу 1 (\( (-\infty, -4) \)): Виберемо \( x = -5 \) \[ (-5-2)(-5+4) = (-7)(-1) = 7 \] - додатне число.

- Для інтервалу 2 (\( (-4, 2) \)): Виберемо \( x = 0 \) \[ (0-2)(0+4) = (-2)(4) = -8 \] - від'ємне число.

- Для інтервалу 3 (\( (2, +\infty) \)): Виберемо \( x = 3 \) \[ (3-2)(3+4) = (1)(7) = 7 \] - додатне число.

4. Визначення рішення: Тепер дивимося на знак виразу на кожному інтервалі: - На інтервалі 1 вираз \( (x-2)(x+4) \) є додатнім. - На інтервалі 2 вираз \( (x-2)(x+4) \) є від'ємним. - На інтервалі 3 вираз \( (x-2)(x+4) \) є додатнім.

Отже, розв'язок нерівності \( (x-2)(x+4) \geq 0 \) - це об'єднання інтервалів, де вираз дорівнює нулю або є додатнім: \[ x \in (-\infty, -4] \cup [2, +\infty) \]