Question

Найдите область определения функции: y=x2-6x+19/3x2+5x-2

Answer 1

Объяснение:

т.к. делить на нуль нельзя, то x²+5x-2≠0, если x²+5x-2=0,

то х=(-5±√(25+8))/2

значит, ОДЗ х≠(-5±√33)/2

Answer 2

Для нахождения области определения функции необходимо определить значения x, при которых функция имеет смысл.

Выражение в знаменателе функции равно 3x^2 + 5x - 2. Чтобы это выражение имело смысл, его значение не должно быть равно нулю, так как деление на ноль запрещено.

Решим квадратное уравнение 3x^2 + 5x - 2 = 0, чтобы найти значения x, при которых знаменатель равен нулю.

Для этого воспользуемся формулой дискриминанта: D = b^2 - 4ac, где a = 3, b = 5, c = -2.

D = 5^2 - 4 * 3 * -2 = 25 + 24 = 49

Так как дискриминант больше нуля, уравнение имеет два различных корня.

x1 = (-b + √D) / (2a) = (-5 + √49) / (2 * 3) = (-5 + 7) / 6 = 2/6 = 1/3

x2 = (-b - √D) / (2a) = (-5 - √49) / (2 * 3) = (-5 - 7) / 6 = -12/6 = -2

Таким образом, функция имеет смысл при любом значении x, кроме x = 1/3 и x = -2.

Область определения функции: x ∈ (-∞, -2) ∪ (-2, 1/3) ∪ (1/3, +∞)