Question

ПОМОГИТЕ нужно решить 3-x/x-2<1 неравенство с одной переменной

Answer 1

Ответ:

3-x/x-2<1

3-х/х-2<1, х≠0

3-1-2<3

0<1

В: х є R (0)

Answer 2

Для решения неравенства 3-x/x-2 < 1 с одной переменной, мы можем использовать алгебраические методы. Давайте разберемся подробнее.

Решение неравенства:

1. Начнем с переноса всех членов в левую часть неравенства: 3 - x/(x - 2) - 1 < 0

2. Упростим выражение: 2 - x/(x - 2) < 0

3. Умножим обе части неравенства на (x - 2), чтобы избавиться от знаменателя: (2 - x)(x - 2) < 0

4. Раскроем скобки: 2x - 4 - x^2 + 2x < 0

5. Упростим выражение: -x^2 + 4x - 4 < 0

6. Перенесем все члены в левую часть неравенства: -x^2 + 4x - 4 + 0 < 0

7. Теперь нам нужно найти интервалы, в которых это неравенство выполняется. Для этого мы можем использовать метод интервалов знакопостоянства.

Метод интервалов знакопостоянства:

1. Найдем значения x, при которых выражение -x^2 + 4x - 4 равно нулю: -x^2 + 4x - 4 = 0

Для решения этого квадратного уравнения, мы можем использовать квадратное уравнение: x = (-b ± √(b^2 - 4ac)) / (2a)

В данном случае, a = -1, b = 4 и c = -4. Подставим значения и решим уравнение: x = (-4 ± √(4^2 - 4(-1)(-4))) / (2(-1)) x = (-4 ± √(16 - 16)) / (-2) x = (-4 ± √0) / (-2) x = -4 / -2 x = 2

Таким образом, у нас есть одно решение x = 2.

2. Теперь мы можем использовать метод интервалов знакопостоянства, чтобы определить интервалы, в которых неравенство выполняется.

a) Рассмотрим интервал (-∞, 2): Подставим значение x = 0 в исходное неравенство: -0^2 + 4*0 - 4 < 0 -4 < 0

Таким образом, неравенство выполняется на интервале (-∞, 2).

b) Рассмотрим интервал (2, +∞): Подставим значение x = 3 в исходное неравенство: -3^2 + 4*3 - 4 < 0 -5 < 0

Таким образом, неравенство выполняется на интервале (2, +∞).

Ответ:

Таким образом, решение неравенства 3-x/x-2 < 1 с одной переменной состоит из двух интервалов: - (-∞, 2) - (2, +∞)

Примечание: Пожалуйста, обратите внимание, что значения, которые я использовал для проверки неравенства, могут быть изменены в зависимости от контекста задачи. Предоставленное решение основано на предоставленном неравенстве и его алгебраическом решении.