Question

Составьте квадратное уравнение, корни которого равны: 3 и 5 пж срочно

Answer 1

Ответ:

$x^2+px+q=(x-x_1)(x-x_2)\\\\x_1=3\ ,\ x_2=5\\\\(x-3)(x-5)=x^2-8x+15\\\\\boxed{\ x^2-8x+15=0\ }$

Answer 2

Квадратное уравнение можно представить в виде \( (x - x_1)(x - x_2) = 0 \), где \( x_1 \) и \( x_2 \) - корни уравнения. Если известны корни \( x_1 \) и \( x_2 \), то можно записать уравнение в виде \( (x - 3)(x - 5) = 0 \), так как корни равны 3 и 5.

Раскроем скобки:

\[ (x - 3)(x - 5) = x^2 - 5x - 3x + 15 \]

Теперь объединим подобные члены:

\[ x^2 - 8x + 15 = 0 \]

Таким образом, квадратное уравнение, корнями которого являются 3 и 5, это \( x^2 - 8x + 15 = 0 \).