Question

3. Найдите все такие значения X, при которых выражения 5(x² - 4) и (х - 2)(х + 2) принимают равные значения.​

Answer 1

$\displaystyle\bf\\5(x^{2} -4)=(x-2)(x+2)\\\\5x^{2} -20=x^{2}-4\\\\5x^{2} -x^{2} =-4+20\\\\4x^{2} =16\\\\x^{2} =4\\\\x_{1,2} =\pm \ \sqrt{4} =\pm \ 2\\\\Otvet:-2 \ ; \ 2$

Answer 2

Чтобы найти значения \(X\), при которых выражения \(5(x^2 - 4)\) и \((x - 2)(x + 2)\) принимают равные значения, мы можем приравнять эти выражения друг к другу и решить полученное уравнение.

Итак, у нас есть:

\[5(x^2 - 4) = (x - 2)(x + 2)\]

Давайте раскроем скобки и упростим уравнение:

\[5x^2 - 20 = x^2 - 4x + 4\]

Теперь приведем все члены уравнения к одной стороне и упростим:

\[5x^2 - x^2 + 4x - 20 - 4 = 0\]

\[4x^2 + 4x - 24 = 0\]

Теперь мы можем поделить все коэффициенты на 4, чтобы упростить уравнение:

\[x^2 + x - 6 = 0\]

Теперь давайте решим это квадратное уравнение. Мы можем факторизовать его или использовать квадратное уравнение. В данном случае, давайте воспользуемся факторизацией:

\[(x + 3)(x - 2) = 0\]

Таким образом, получаем два возможных значения \(X\):

1. \(x + 3 = 0 \Rightarrow x = -3\) 2. \(x - 2 = 0 \Rightarrow x = 2\)

Итак, у нас есть два значения \(X\), при которых выражения \(5(x^2 - 4)\) и \((x - 2)(x + 2)\) принимают равные значения: \(X = -3\) и \(X = 2\).