Question

Запишите в виде обыкновенной дроби бесконечную периодическую дробь: а) 0,(231); б) 3,4(17).​

Answer 1

0,(231)= 231/999=77/333

3,4(17)=3+(413/990)

Answer 2

Для записи бесконечной периодической десятичной дроби в виде обыкновенной дроби, мы должны использовать определенные математические методы. Посмотрим на каждый из ваших примеров по отдельности:

а) Дробь 0,(231):

Чтобы записать эту дробь в виде обыкновенной дроби, мы должны выразить периодическую часть в виде десятичной дроби, а затем привести ее к обыкновенной дроби.

Периодическая часть в данном случае - 231. Чтобы выразить ее в виде десятичной дроби, мы можем использовать следующую формулу:

x = 0.231231231...

Умножим обе части уравнения на 1000 (так как в периоде 3 цифры):

1000x = 231.231231231...

Теперь вычтем из первого уравнения второе:

999x = 231

x = 231 / 999

Таким образом, дробь 0,(231) может быть записана в виде обыкновенной дроби как 231/999.

б) Дробь 3,4(17):

Аналогично, чтобы записать эту дробь в виде обыкновенной дроби, мы должны выразить периодическую часть в виде десятичной дроби и привести ее к обыкновенной дроби.

Периодическая часть в данном случае - 17. Мы можем использовать ту же формулу, что и в предыдущем примере:

x = 0.17171717...

Умножим обе части уравнения на 100 (так как в периоде 2 цифры):

100x = 17.17171717...

Теперь вычтем из первого уравнения второе:

99x = 17

x = 17 / 99

Таким образом, дробь 3,4(17) может быть записана в виде обыкновенной дроби как 17/99.

В обоих случаях мы записали бесконечные периодические десятичные дроби в виде обыкновенных дробей.