Question

6. Решите квадратное уравнение по теnnеме Виета: x²-17x-84=0​

Answer 1

Ответ:

Объяснение:

x²-17x-84=0

По теореме Виета:

х₁+х₂=17

х₁*х₂= -84

х₁=21

х₂= -4

Answer 2

$\displaystyle x^2-17x-84=0\\x^2+px+q=0\\\\\left \{ {{x_1+x_2=-p} \atop {x_1*x_2=q}} \right.\\\\\left \{ {{x_1+x_2=17} \atop {x_1*x_2=-84}} \right. = \left \{ {{x_1=21} \atop {x_2=-4}} \right. \\\\x_1=-4,x_2=21$

Answer 3

Квадратные уравнения можно решить по формуле Виета, которая основана на коэффициентах уравнения. Для уравнения вида x² + px + q = 0, формула Виета гласит:

x₁ + x₂ = -p x₁ * x₂ = q

В данном случае, у вас есть уравнение x² - 17x - 84 = 0. Сравнивая его с общей формой квадратного уравнения, мы можем определить, что p = -17 и q = -84.

Используя формулу Виета, мы можем найти значения x₁ и x₂.

Шаг 1: Найдем сумму корней x₁ + x₂. x₁ + x₂ = -p x₁ + x₂ = -(-17) x₁ + x₂ = 17

Шаг 2: Найдем произведение корней x₁ * x₂. x₁ * x₂ = q x₁ * x₂ = -84

Теперь у нас есть система уравнений: x₁ + x₂ = 17 x₁ * x₂ = -84

Мы можем решить эту систему уравнений, чтобы найти значения x₁ и x₂.

Существует несколько способов решения этой системы уравнений. Один из них - это использовать метод подстановки.

Предположим, что x₁ = a и x₂ = b. Тогда у нас есть следующее:

a + b = 17 a * b = -84

Мы можем найти значения a и b, решив эту систему уравнений.

Способ 1: Использование метода подстановки

Шаг 3: Решим первое уравнение относительно одной переменной. Например, предположим, что a = x₁. a + b = 17 x₁ + b = 17 b = 17 - x₁

Шаг 4: Подставим это значение b во второе уравнение. a * b = -84 x₁ * (17 - x₁) = -84

Шаг 5: Решим полученное квадратное уравнение. x₁² - 17x₁ - 84 = 0

Теперь мы можем решить это квадратное уравнение, используя различные методы, такие как факторизация, завершение квадрата или квадратное уравнение. Решив его, мы найдем значения x₁ и x₂.

Способ 2: Использование формулы дискриминанта

Альтернативно, мы можем использовать формулу дискриминанта, чтобы найти значения x₁ и x₂.

Шаг 3: Найдем значение дискриминанта D. D = p² - 4q D = (-17)² - 4(-84) D = 289 + 336 D = 625

Шаг 4: Используем формулы для нахождения x₁ и x₂. x₁ = (-p + √D) / 2 x₁ = (-(-17) + √625) / 2 x₁ = (17 + 25) / 2 x₁ = 42 / 2 x₁ = 21

x₂ = (-p - √D) / 2 x₂ = (-(-17) - √625) / 2 x₂ = (17 - 25) / 2 x₂ = -8 / 2 x₂ = -4

Таким образом, решением квадратного уравнения x² - 17x - 84 = 0 по формуле Виета являются x₁ = 21 и x₂ = -4.