Question

УМОЛЯЮ ПОМОГИТЕ СРОЧНО!! радиус окружности описанной около правильного многоугольника равен 4√3, а радиус окружности вписанной в него равен 3 см. найдите сторону многоугольника

Answer 1

Объяснение:

R = корень кв. из r^2 + a^2/4

R = корень кв. из 48 + 144

R = корень кв. из 192 = 8 корень кв. из 3

Answer 2

Для решения этой задачи мы можем использовать формулы, связанные с радиусами описанной и вписанной окружностей правильного многоугольника.

Пусть r1 - радиус описанной окружности и r2 - радиус вписанной окружности правильного многоугольника. Пусть s - сторона многоугольника. Тогда у нас есть следующие формулы:

r1 = s / (2 * sin(π/n)) r2 = s / (2 * tan(π/n))

где n - количество сторон многоугольника.

В данной задаче нам даны значения r1 и r2: r1 = 4√3 и r2 = 3 см. Мы хотим найти значение стороны многоугольника s.

Для начала выразим количество сторон многоугольника n через радиусы:

r1 = s / (2 * sin(π/n)) 4√3 = s / (2 * sin(π/n))

Разделим обе части уравнения на 2 и умножим на sin(π/n):

2√3 = s * sin(π/n)

Далее, выразим синус через косинус:

sin(π/n) = √(1 - cos^2(π/n))

Подставим это значение в уравнение:

2√3 = s * √(1 - cos^2(π/n))

Возведем обе части уравнения в квадрат:

12 = s^2 * (1 - cos^2(π/n))

Сократим на s^2:

12/s^2 = 1 - cos^2(π/n)

Выразим cos^2(π/n):

cos^2(π/n) = 1 - 12/s^2

Теперь, выразим r2 через cos(π/n):

r2 = s / (2 * tan(π/n)) 3 = s / (2 * tan(π/n))

Разделим обе части уравнения на 2 и умножим на tan(π/n):

6 = s * tan(π/n)

Выразим тангенс через синус и косинус:

tan(π/n) = sin(π/n) / cos(π/n)

Подставим это значение в уравнение:

6 = s * sin(π/n) / cos(π/n)

Сократим на sin(π/n):

6 * cos(π/n) = s

Теперь у нас есть два уравнения:

cos^2(π/n) = 1 - 12/s^2 6 * cos(π/n) = s

Мы можем решить это систему уравнений численно или с помощью математического программного обеспечения. Решение этой системы позволит найти значение стороны многоугольника s.