Question

При яких значеннях b і c точка B(-1;-3) є вершиною параболи y=x2+bx+c?

Answer 1

Ответ:

b=12 c=20.

Объяснение:

y=2x²+bx+c

y'=(2x²+bx+c)'=4x+b=0 ⇒

4*(-3)+b=0

-12+b=0

b=12.

2=2*(-3)²+12*(-3)+c

2=2*9-36+c

2=18-36+c

2=-18+c

c=20.

Answer 2

Парабола y = x^2

Парабола y = x^2 является квадратичной функцией и имеет график в форме параболы. В общем виде уравнение параболы имеет вид y = ax^2 + bx + c, где a, b и c - это коэффициенты, определяющие форму и положение параболы.

Вершина параболы

Вершина параболы - это точка на графике параболы, в которой она достигает своего экстремума. Для параболы y = x^2, вершина находится в точке (0, 0), так как коэффициенты b и c равны нулю.

Вершина параболы y = x^2 + bx + c

Для параболы y = x^2 + bx + c, вершина находится в точке (-b/2a, c - b^2/4a). Чтобы точка B(-1, -3) была вершиной параболы y = x^2 + bx + c, значения b и c должны быть такими, чтобы (-b/2a, c - b^2/4a) совпадала с координатами точки B(-1, -3).

Поиск значений b и c

Для нахождения значений b и c, при которых точка B(-1, -3) является вершиной параболы y = x^2 + bx + c, мы можем использовать уравнения, связанные с вершиной параболы.

1. Уравнение для x-координаты вершины: -b/2a = -1 2. Уравнение для y-координаты вершины: c - b^2/4a = -3

Решая эти уравнения, мы можем найти значения b и c.

Решение

1. Уравнение для x-координаты вершины: -b/2a = -1 - Из этого уравнения мы можем заключить, что b = 2a.

2. Уравнение для y-координаты вершины: c - b^2/4a = -3 - Подставим b = 2a в это уравнение и получим: c - (2a)^2/4a = -3 - Упростим это уравнение: c - 4a^2/4a = -3 - Упростим дальше: c - a = -3 - Таким образом, c = -3 + a.

Таким образом, для точки B(-1, -3) будет вершиной параболы y = x^2 + bx + c, если значения b и c удовлетворяют следующим условиям: - b = 2a - c = -3 + a

Примечание: Учитывая отсутствие доступных источников с подходящей информацией, предоставленные выше уравнения и решение основаны на математической логике и знаниях о параболах.