Question

Определите, сколько корней имеет каждое уравнение, и найдите корни, если они существуют. Решение отправить учителю на WhatsApp х²-3х+2=0​

Answer 1

$\displaystyle x^2-3x+2=0\\x^2-x-2x+2=0\\x(x-1)-2(x-1)=0\\(x-1)(x-2)=0\\x-1=0,x-2=0\\x_1=1,x_2=2$

Answer 2

Для определения количества корней уравнения и их нахождения можно воспользоваться дискриминантом. Уравнение вида \(ax^2 + bx + c = 0\) имеет дискриминант \(D = b^2 - 4ac\). Зная значение дискриминанта, можно определить, сколько корней имеет уравнение:

1. Если \(D > 0\), то уравнение имеет два различных корня. 2. Если \(D = 0\), то уравнение имеет один корень (корень кратности 2). 3. Если \(D < 0\), то уравнение не имеет действительных корней.

Теперь применим это к вашему уравнению \(х^2 - 3x + 2 = 0\). Здесь \(a = 1\), \(b = -3\), \(c = 2\).

Вычислим дискриминант:

\[D = (-3)^2 - 4 \cdot 1 \cdot 2 = 9 - 8 = 1.\]

Так как \(D > 0\), у уравнения два различных корня. Теперь найдем корни, используя формулу квадратного корня:

\[x_{1,2} = \frac{-b \pm \sqrt{D}}{2a}.\]

Подставим значения:

\[x_{1,2} = \frac{3 \pm \sqrt{1}}{2 \cdot 1}.\]

Таким образом, корни уравнения будут:

\[x_1 = \frac{3 + 1}{2} = 2,\]

\[x_2 = \frac{3 - 1}{2} = 1.\]

Итак, уравнение \(х^2 - 3x + 2 = 0\) имеет два корня: \(x_1 = 2\) и \(x_2 = 1\).