Question

3. Представьте бесконечную десятичную периодическую дробь 0,3(4) в виде обыкновенной дроб

Answer 1

Ответ:

$a=0,3(4)\\\\10a=3,(4)\ \ \ ,\ \ \ \ 100a=34,(4)\\\\100a-10a=34,(4)-3,(4)\\\\90a=31\\\\a=\dfrac{31}{90}$

Answer 2

Для представления бесконечной десятичной периодической дроби 0,3(4) в виде обыкновенной дроби, мы можем использовать алгебраический метод. Давайте разберемся в этом.

Шаг 1:

Пусть x = 0,3(4). Тогда умножим это число на 10, чтобы избавиться от десятичной запятой: 10x = 3,(4)

Шаг 2:

Теперь вычтем из уравнения в шаге 1 исходное уравнение, чтобы избавиться от периодической части: 10x - x = 3,(4) - 0,3(4)

Шаг 3:

Упростим уравнение: 9x = 3 x = 3/9 x = 1/3

Таким образом, бесконечная десятичная периодическая дробь 0,3(4) может быть представлена в виде обыкновенной дроби 1/3.

Answer 3

Для того, чтобы представить бесконечную десятичную периодическую дробь 0,3(4) в виде обыкновенной дроби, можно воспользоваться следующим алгоритмом:

- Обозначим искомую дробь за x, то есть x = 0,3(4). - Умножим обе части равенства на 10, чтобы перенести период на целую часть, то есть 10x = 3,4(4). - Вычтем из этого равенства исходное, чтобы избавиться от периода, то есть 10x - x = 3,4(4) - 0,3(4). - Упростим левую и правую часть, получим 9x = 3,1. - Разделим обе части на 9, чтобы выразить x, то есть x = 3,1 / 9. - Приведем правую часть к обыкновенной дроби, перемножив числитель и знаменатель на 10, то есть x = 31 / 90. - Сократим дробь, если это возможно, в данном случае это не требуется, так как 31 и 90 взаимно простые числа.

Итак, мы получили, что бесконечная десятичная периодическая дробь 0,3(4) равна обыкновенной дроби 31 / 90. Этот ответ можно проверить, разделив 31 на 90 на калькуляторе или вручную.