Question

Представьте в виде обыкновенной дроби бесконечную периодическую десятичную дробь: 0,(23) б 0,1(3)

Answer 1

1,(18)=1+0,(18)

0,(18)=x

18,(18)=100x

18+0,(18)=100x

18+x=100x

18=99x

x=18/99

x=2/11

0,(18)=2/11

 

 1,(18)=1+0,(18) =1+2/11=13/11

 

 

2,(27)=7+0,(27)

0,(27)=x

27,(27)=100x

27+0,(27)=100x

27+x=100x

27=99x

x=27/99

x=3/11

0,(27)=3/11

 1,(27)=1+0,(27) =1+3/11=14/11

 

 

0,(13)=x

13,(13)=100x

13+0,(13)=100x

13+x=100x

13=99x

x=13/99

0,(13)=13/99

 

 

 

2,(23)=7+0,(23)

0,(23)=x

23,(23)=100x

23+0,(23)=100x

23+x=100x

23=99x

x=23/99

x=23/99

0,(23)=23/99

 2,(23)=2+0,(23) =2+23/99

Answer 2

Давайте представим эти десятичные дроби в виде обыкновенных дробей.

1. Для 0,(23):

Пусть x = 0,(23). Тогда 100x = 23,(23).

Вычитаем первое уравнение из второго:

\[100x - x = 23,(23) - 0,(23)\]

\[99x = 23\]

\[x = \frac{23}{99}\]

Таким образом, 0,(23) в виде обыкновенной дроби равно \(\frac{23}{99}\).

2. Для 0,1(3):

Пусть y = 0,1(3). Тогда 10y = 1,(3).

Вычитаем первое уравнение из второго:

\[10y - y = 1,(3) - 0,1(3)\]

\[9y = 1,(2)\]

Умножаем обе стороны на 10:

\[90y = 12,(2)\]

Вычитаем первое уравнение из второго:

\[90y - 9y = 12,(2) - 1,(2)\]

\[81y = 11\]

\[y = \frac{11}{81}\]

Таким образом, 0,1(3) в виде обыкновенной дроби равно \(\frac{11}{81}\).

Таким образом, 0,(23) равно \(\frac{23}{99}\), а 0,1(3) равно \(\frac{11}{81}\).