Question

An =33; n = 21; Sn = 273a1 ; d - ?​

Answer 1

Ответ:

$d=2$ - разность арифметической прогрессии, $a_{1}=-7$ - первый член арифметической прогрессии.

Объяснение:

Перед нами даны условия арифметической прогрессии, где $a_{n}=33$ - $n$ - ный член арифметической прогрессии; $S_{n}=273$ - сумма $n$ - первых членов прогрессии. $n=21$ - количество чисел в арифметической прогрессии.

Нам требуется найти $a_{1}$ - первый член арифметической прогрессии и $d$ - разность арифметической прогрессии (к примеру $a_{2}-a_{1}$).

Формула $n-$ ного члена арифметической прогрессии имеет вид:

$a_{n}=a_{1}+d*(n-1)$

Заместо $n$ и $a_{n}$ подставляем числа из условия, получаем:

$></p> <p>Теперь запишем формулу для суммы первых <img src=$ - членов арифметической прогрессии:

$S_{n}=\frac{2*a_{1}+(n-1)*d}{2}*n$

Где подставляя значения $S_{n}$ и $n$ из условия задания, а также $a_{1}$, полученное выше, найдем $d$:

$273=\frac{2*(33-20*d)+(21-1)*d}{2}*21\\13=\frac{66-40*d+20*d}{2}\\26=66-20*d\\20*d=66-26\\20*d=40\\d=\frac{40}{20}\\d=2$

Мы нашли разность арифметической прогрессии, теперь, подставляя в формулу, полученную выше: $a_{1}=33-20*d$, найдем $a_{1}$:

$a_{1}=33-20*2=33-40=-7$ - это первый член арифметической прогрессии.

Получили ответ:$d=2$ - разность арифметической прогрессии, $a_{1}=-7$ - первый член арифметической прогрессии.

Answer 2

Для данной задачи у вас даны значения первого члена (a) и количества членов (n) арифметической прогрессии, а также сумма всех членов этой прогрессии (Sn).

Формула для нахождения суммы всех членов арифметической прогрессии:

\[ S_n = \frac{n}{2}(a_1 + a_n) \]

где \( S_n \) - сумма всех членов прогрессии, \( n \) - количество членов прогрессии, \( a_1 \) - первый член прогрессии, \( a_n \) - последний член прогрессии.

Также, формула для нахождения \( n \)-ного члена арифметической прогрессии:

\[ a_n = a_1 + (n - 1) \cdot d \]

где \( a_n \) - \( n \)-ный член прогрессии, \( d \) - разность между членами прогрессии.

Известно, что \( a_1 = 33 \), \( n = 21 \), \( S_n = 273a1 \) (как в вашем вопросе), и \( a_n \) требуется найти.

Сначала найдем разность \( d \):

\[ a_n = a_1 + (n - 1) \cdot d \] \[ a_21 = 33 + (21 - 1) \cdot d \] \[ a_21 = 33 + 20d \]

Теперь у нас есть выражение для \( a_21 \) через \( d \).

Подставим это значение в формулу для суммы прогрессии \( S_n \):

\[ S_n = \frac{n}{2}(a_1 + a_n) \] \[ 273a1 = \frac{21}{2}(33 + a_21) \]

Теперь подставим значение \( a_21 = 33 + 20d \) в уравнение для суммы прогрессии:

\[ 273a1 = \frac{21}{2}(33 + (33 + 20d)) \] \[ 273a1 = \frac{21}{2}(66 + 20d) \] \[ 273a1 = \frac{21}{2} \cdot 66 + \frac{21}{2} \cdot 20d \] \[ 273a1 = 693 + 210d \] \[ 210d = 273a1 - 693 \] \[ d = \frac{273a1 - 693}{210} \]

Теперь, когда мы нашли \( d \), мы можем использовать его, чтобы найти \( a_21 \):

\[ a_21 = 33 + 20d \] \[ a_21 = 33 + 20 \cdot \left(\frac{273a1 - 693}{210}\right) \]

После вычислений получится конкретное числовое значение для \( a_21 \).