Question

Сколько различных целых чисел удволетворяет неравенству -x^2+11x+7>=0

Answer 1

Ответ:

п0|_|_| е /\ на×уй

Объяснение:

по факту:)\_________________/

__/__|_________|__\__

/⭕⭕_________⭕⭕\

|__/___GTR-R34___\__|

\©©___|_|_|_|_|___©©/

Answer 2

Для того чтобы найти количество различных целых чисел, удовлетворяющих данному неравенству, нужно рассмотреть его график и определить, в каких интервалах он положителен или отрицателен.

Начнем с того, что решим квадратное уравнение -x^2 + 11x + 7 = 0. Для этого используем формулу дискриминанта D = b^2 - 4ac, где a = -1, b = 11, c = 7.

D = 11^2 - 4*(-1)*7 = 121 + 28 = 149.

Так как дискриминант больше нуля, уравнение имеет два различных вещественных корня. Найдем их, используя формулу x = (-b ± √D) / (2a):

x₁ = (11 + √149) / (-2) ≈ -0.38 x₂ = (11 - √149) / (-2) ≈ 11.38

Теперь построим график функции y = -x^2 + 11x + 7:

   |
   |    *
   |   * *
 y |  *   *
   | *     *
   |*       *
   |_________ 
         x

На данном графике видно, что функция имеет вершину в точке с координатами (5.5, 36.25) и открывается вниз. То есть, функция положительна на интервалах (-∞, 0.38) и (11.38, +∞), и отрицательна на интервале (0.38, 11.38).

Теперь, чтобы найти количество различных целых чисел, удовлетворяющих неравенству -x^2 + 11x + 7 ≥ 0, нужно определить, в каких интервалах этот график находится выше или на уровне оси x.

На интервале (-∞, 0.38) функция положительна, значит, на этом интервале неравенство не выполняется. На интервале (0.38, 11.38) функция отрицательна, значит, на этом интервале неравенство выполняется. На интервале (11.38, +∞) функция снова положительна, значит, на этом интервале неравенство не выполняется.

Таким образом, неравенство -x^2 + 11x + 7 ≥ 0 выполняется только на интервале (0.38, 11.38). На этом интервале находится бесконечное количество вещественных чисел. Однако, мы ищем только целые числа. Поэтому, количество различных целых чисел, удовлетворяющих данному неравенству, равно количеству целых чисел на интервале (0.38, 11.38), то есть 11 - 1 = 10.

Итак, ответ: количество различных целых чисел, удовлетворяющих неравенству -x^2 + 11x + 7 ≥ 0, равно 10.