Question

Помогите пжж решите уравнение x^4+x2-20=0​

Answer 1

Ответ:

+2 и -2

Объяснение:

заменим Х^2 на t

тогда t^2+t-20=0

решаем через дискриминант: 1+80=81

корни находим по формуле: (-1+-9)/2

первый корень будет равен -5(это посторонний корень, т.к корень не может быть отрицательным)

а второй 4

тогда x^2=4

x=+-2

Answer 2

Конечно, это уравнение можно решить, используя метод подстановки или факторизации. Уравнение \(x^4 + x^2 - 20 = 0\) можно представить в виде квадратного уравнения относительно переменной \(x^2\):

Пусть \(y = x^2\). Тогда уравнение примет вид:

\[y^2 + y - 20 = 0\]

Теперь можно решить это уравнение как квадратное уравнение относительно переменной \(y\). Факторизуем его:

\[y^2 + y - 20 = (y + 5)(y - 4) = 0\]

Таким образом, получаем два возможных значения \(y\):

1. \(y + 5 = 0 \Rightarrow y = -5\) 2. \(y - 4 = 0 \Rightarrow y = 4\)

Теперь вернемся к исходному предположению: \(y = x^2\).

1. Для \(y = -5\) нет решений, так как квадрат от числа не может быть отрицательным. 2. Для \(y = 4\) имеем \(x^2 = 4\), откуда получаем два возможных значения для \(x\): \(x = \sqrt{4} = 2\) и \(x = -\sqrt{4} = -2\).

Итак, решениями исходного уравнения \(x^4 + x^2 - 20 = 0\) являются \(x = 2\) и \(x = -2\).