Question

две стороны треугольника имеют длины 6 см и 12 см а угол между ними равен 1200. Найдите длину биссектрисы проведенной к большой стороне.

Answer 1

Ответ:   m=6 см .

а=6 см  ,  b=12 см  ,  ∠α=120°

Находим третью сторону по теореме косинусов .

$c^2=a^2+b^2-2\, a\, b\, cos\alpha \\\\c^2=36+144-2\cdot 6\cdot 12\cdot \dfrac{1}{2}=180-72=108\ \ ,\ \ \ c=\sqrt{108}=6\sqrt3$

Медиану, проведённую к большей стороне b вычислим по формуле

$m_{b}=\dfrac{1}{2}\sqrt{2a^2+2c^2-b^2}\\\\\\m_{b}=\dfrac{1}{2}\sqrt{2\cdot 36+2\cdot 108-144}=\dfrac{1}{2}\sqrt{144}=\dfrac{1}{2}\cdot 12=6$  

Answer 2

Для решения задачи по нахождению длины биссектрисы треугольника, нам нужно использовать теорему синусов и свойства биссектрисы.

Пусть у нас есть треугольник ABC, где AB = 6 см, BC = 12 см, и угол между ними (угол A) равен 120 градусам.

1. Найдем длину AC, большей стороны треугольника, используя теорему косинусов: \[AC^2 = AB^2 + BC^2 - 2 \cdot AB \cdot BC \cdot \cos(A)\]

Подставляем известные значения: \[AC^2 = 6^2 + 12^2 - 2 \cdot 6 \cdot 12 \cdot \cos(120^\circ)\]

Вычисляем: \[AC^2 = 36 + 144 - 144 \cdot (-0.5)\] \[AC^2 = 180 + 72\] \[AC^2 = 252\]

\[AC = \sqrt{252} \approx 15.87\,см\]

2. Теперь найдем полупериметр треугольника (s): \[s = \frac{AB + BC + AC}{2} = \frac{6 + 12 + 15.87}{2} \approx 16.93\,см\]

3. Найдем площадь треугольника по формуле Герона: \[S = \sqrt{s \cdot (s - AB) \cdot (s - BC) \cdot (s - AC)}\]

Подставляем известные значения: \[S = \sqrt{16.93 \cdot (16.93 - 6) \cdot (16.93 - 12) \cdot (16.93 - 15.87)}\]

Вычисляем: \[S = \sqrt{16.93 \cdot 10.93 \cdot 4.93 \cdot 1.06} \approx 39.97\,см^2\]

4. Теперь найдем высоту треугольника из вершины A на большую сторону BC: \[h = \frac{2 \cdot S}{BC} = \frac{2 \cdot 39.97}{12} \approx 6.66\,см\]

5. И, наконец, используем формулу для биссектрисы треугольника: \[l_b = \frac{2}{BC} \cdot \sqrt{s \cdot (s - BC) \cdot (s - h_1) \cdot (s - h_2)}\]

Подставляем значения: \[l_b = \frac{2}{12} \cdot \sqrt{16.93 \cdot 4.93 \cdot 6.66 \cdot 10.27}\]

Вычисляем: \[l_b = \frac{1}{6} \cdot \sqrt{16.93 \cdot 4.93 \cdot 6.66 \cdot 10.27} \approx 3.63\,см\]

Таким образом, длина биссектрисы треугольника ABC, проведенной к большой стороне, составляет приблизительно 3.63 см.