Question

Найдите а) наименьшие значения функций 1) y=4x²-2;2) y=-2x²+4б) наибольшие значения функций 1) у=3х²-2,5;2) у=-2,5х²+3Помогите срочно!Буду благодарна!​

Answer 1

Ответ:

1) (0:-2)

2) (0:4)

б

1) (0:-2.5)

2) (0:3)

Answer 2

Анализ функций

Первым шагом в решении этих задач будет анализ функций и нахождение экстремумов (минимумов и максимумов) каждой из них. Для этого нам потребуется вычислить производные функций и найти их корни.

Функция y = 4x² - 2

Для начала, найдем производную функции y = 4x² - 2. Для этого возьмем производную каждого члена функции по отдельности и объединим результат:

y' = (4x²)' - (2)'

Дифференцируем каждый член:

y' = 8x - 0

y' = 8x

Теперь найдем корни производной, чтобы определить точки экстремума:

8x = 0

x = 0

Теперь найдем значение функции y при x = 0:

y = 4(0)² - 2

y = 0 - 2

y = -2

Таким образом, у функции y = 4x² - 2 есть минимум в точке (0, -2).

Функция y = -2x² + 4

Теперь рассмотрим функцию y = -2x² + 4. Найдем ее производную:

y' = (-2x²)' + (4)'

y' = -4x - 0

y' = -4x

Найдем корни производной:

-4x = 0

x = 0

Теперь найдем значение функции y при x = 0:

y = -2(0)² + 4

y = 0 + 4

y = 4

Таким образом, у функции y = -2x² + 4 есть максимум в точке (0, 4).

Функция y = 3x² - 2.5

Перейдем к следующей функции y = 3x² - 2.5. Найдем ее производную:

y' = (3x²)' - (2.5)'

y' = 6x - 0

y' = 6x

Найдем корни производной:

6x = 0

x = 0

Теперь найдем значение функции y при x = 0:

y = 3(0)² - 2.5

y = 0 - 2.5

y = -2.5

Таким образом, у функции y = 3x² - 2.5 есть минимум в точке (0, -2.5).

Функция y = -2.5x² + 3

Наконец, рассмотрим функцию y = -2.5x² + 3. Найдем ее производную:

y' = (-2.5x²)' + (3)'

y' = -5x - 0

y' = -5x

Найдем корни производной:

-5x = 0

x = 0

Теперь найдем значение функции y при x = 0:

y = -2.5(0)² + 3

y = 0 + 3

y = 3

Таким образом, у функции y = -2.5x² + 3 есть максимум в точке (0, 3).

Выводы

- Функция y = 4x² - 2 имеет минимум в точке (0, -2). - Функция y = -2x² + 4 имеет максимум в точке (0, 4). - Функция y = 3x² - 2.5 имеет минимум в точке (0, -2.5). - Функция y = -2.5x² + 3 имеет максимум в точке (0, 3).

Надеюсь, это поможет вам решить вашу задачу! Если у вас появятся дополнительные вопросы, не стесняйтесь задавать их.