Question

В качестве домашнего задания предлагаю решить задачу в общем виде - первый и второй кран наполняют ванну за a минут, второй и третий - за b минут, первый и третий - за c минут Нужно найти, за сколько все три крана наполняют ванну при совместной работе и выразить ответ через a, b и c​

Answer 1

Ответ:

Объяснение:

Смотри вложение

Answer 2

Давайте обозначим скорость наполнения ванны каждым краном. Пусть \(V_1, V_2, \) и \(V_3\) - это скорости первого, второго и третьего кранов соответственно, а \(T\) - время, за которое все три крана наполняют ванну при совместной работе.

Тогда объем ванны, наполненный каждым краном за время \(T\), равен произведению его скорости на время: \[ V_1 \cdot T, \quad V_2 \cdot T, \quad V_3 \cdot T \]

Из условия задачи мы знаем, что первый и второй краны наполняют ванну за \(a\) минут, второй и третий - за \(b\) минут, а первый и третий - за \(c\) минут. Мы можем записать уравнения для объемов ванны:

\[ V_1 \cdot a = V_2 \cdot a = V_2 \cdot b = V_3 \cdot b = V_1 \cdot c = V_3 \cdot c \]

Таким образом, скорости можно выразить через объем ванны и время:

\[ V_1 = \frac{V}{a}, \quad V_2 = \frac{V}{b}, \quad V_3 = \frac{V}{c} \]

где \(V\) - общий объем ванны.

Теперь мы знаем, что сумма скоростей равна общей скорости наполнения ванны всеми тремя кранами:

\[ V_1 + V_2 + V_3 = \frac{V}{a} + \frac{V}{b} + \frac{V}{c} \]

Так как скорость - это объем деленный на время, то можно записать уравнение:

\[ \frac{V}{T} = \frac{V}{a} + \frac{V}{b} + \frac{V}{c} \]

Исключим \(V\) из уравнения:

\[ \frac{1}{T} = \frac{1}{a} + \frac{1}{b} + \frac{1}{c} \]

Теперь мы можем найти время \(T\) при совместной работе всех трех кранов:

\[ T = \frac{1}{\frac{1}{a} + \frac{1}{b} + \frac{1}{c}} \]

Таким образом, время, за которое все три крана наполняют ванну при совместной работе, равно обратной величине суммы обратных величин времени, которое каждый кран наполнял бы ванну самостоятельно.