Question

3. Не будуючи графіка функції у=х² – 4х + 3, знайдіть: 1) проміжки зростання і спадання функції; 2) найбільше або найменше значення функції.​

Answer 1

Вот,надеюсь помогла)

Answer 2

Щоб знайти проміжки зростання і спадання функції, а також найбільше або найменше значення функції, спочатку необхідно знайти характеристики вершини кривої. Для цього можна скористатися процесом знаходження вершини параболи.

Крок 1: Знайдіть координати вершини параболи

У рівнянні функції у = х² – 4х + 3, коефіцієнт при х² є позитивним, що означає, що парабола відкривається вгору. Щоб знайти координати вершини параболи, скористаємося формулою: x = -b / (2a), де a і b - це коефіцієнти при х² і х відповідно.

У нашому випадку, a = 1 і b = -4, тому: x = -(-4) / (2 * 1) = 4 / 2 = 2.

Тепер, щоб знайти y-координату вершини, підставимо значення х = 2 в рівняння функції: у = 2² – 4 * 2 + 3 = 4 – 8 + 3 = -1.

Отже, координати вершини параболи є (2, -1).

Крок 2: Визначте проміжки зростання і спадання функції

Проміжки зростання і спадання функції можна визначити за допомогою похідної функції. Якщо похідна функції більша за нуль на деякому проміжку, то функція зростає на цьому проміжку, якщо похідна менша за нуль, то функція спадає.

Для нашої функції у = х² – 4х + 3, знайдемо похідну, взявши похідну кожного доданка окремо: у' = (2х - 4).

Тепер зробимо похідну рівною нулю і знайдемо значення х: 2х - 4 = 0, 2х = 4, х = 2.

Це означає, що функція зростає на проміжку (-∞, 2) і спадає на проміжку (2, +∞).

Крок 3: Знайдіть найбільше або найменше значення функції

Оскільки парабола відкривається вгору, найменше значення функції буде рівне y-координаті вершини параболи. У нашому випадку, найменше значення функції дорівнює -1.

Найбільше значення функції не обмежене, оскільки парабола відкривається вгору.