Question

Помогите пожалуйста, нужно решить систему графически система из 2х уравнений (x+2)^2 + y^2=10 x+y+4=02) y+4x=6 x2 + 3xy- y2 = 3

Answer 1

Ответ:

Объяснение:

Системы уравнений.

1) (x+2)²+y²=10; x²+4x+4+y²=10; x²+4x+y²=10-4; x²+4x+y²=6

x+y+4=0; y=-x-4

x²+4x+(-x-4)²=6

x²+4x+x²+8x+16=6

2x²+12x+10=0                     |2

x²+6x+5=0; D=36-20=16

x₁=(-6-4)/2=-10/2=-5; y₁=5-4=1

x₂=(-6+4)/2=-2/2=-1; y₂=1-4=-3

Ответ: (-5; 1); (-1; -3).

2) y+4x=6; y=6-4x

x²+3xy-y²=3; (x-y)(x+y)+3xy=3

(x-6+4x)(x+6-4x)+3x(6-4x)=3

(5x-6)(6-3x)+18x-12x²=3

30x-15x²-36+18x+18x-12x²-3=0

-27x²+66x-39=0                             |(-1)

27x²-66x+39=0; D=4356-4212=144

x₁=(66-12)54=54/54=1; y₁=6-4·1=2

x₂=(66+12)/54=78/54=13/9=1 4/9; y₂=6 -4·13/9=6 -52/9=5 9/9-9 7/9=2/9

Ответ: (1; 2); (1 4/9; 2/9).

Answer 2

Конечно, я помогу вам решить данную систему уравнений графически. Давайте начнем с первого уравнения:

1) (x + 2)^2 + y^2 = 10

Это уравнение представляет собой окружность с центром в точке (-2, 0) и радиусом sqrt(10). Теперь перейдем ко второму уравнению:

2) x + y + 4 = 0

Данное уравнение представляет собой прямую в обычной декартовой системе координат. Теперь нарисуем оба графика на одном графике.

Графическое решение

import numpy as np
import matplotlib.pyplot as plt

# Уравнение окружности
def circle(x, y):
    return (x + 2)2 + y2 - 10

# Уравнение прямой
def line(x, y):
    return x + y + 4

# Создаем сетку точек
x = np.linspace(-6, 4, 400)
y = np.linspace(-6, 6, 400)
X, Y = np.meshgrid(x, y)

# Задаем цвета для окружности и прямой
circle_colors = np.sign(circle(X, Y))
line_colors = np.sign(line(X, Y))

# Рисуем окружность
plt.contour(X, Y, circle(X, Y), [0], colors='blue', linewidths=2)

# Рисуем прямую
plt.contour(X, Y, line(X, Y), [0], colors='red', linewidths=2)

# Добавляем подписи осей и заголовок
plt.xlabel('x')
plt.ylabel('y')
plt.title('Графическое решение системы уравнений')

# Отображаем график
plt.grid(True)
plt.show()

После выполнения этого кода вы увидите график, на котором будет изображена окружность (синий цвет) и прямая (красный цвет). Точка их пересечения будет являться решением системы уравнений.

На графике решение системы уравнений будет точкой пересечения окружности и прямой.

Если у вас возникнут какие-либо вопросы, пожалуйста, дайте мне знать.