Question

Найти при каких значениях х f '(x) < 0 , если f(x)= 3/(5-4x)Помогите пожалуйста, очень нужно

Answer 1

Ответ:

Объяснение:

Берем производную от сложной функции F'(g(x))=F'(g)g'(x)

f'(x)=-3(5-4x)⁻²(5-4x)'=-3(5-4x)⁻²(-4)=12/(5-4x)²

f'(x)=12/(5-4x)² так как (5-4x)²>0

f'(x)>0 для всех х из области определения

Значений х при которых f'(x)<0 не существует

Answer 2

Конечно, давайте решим эту задачу.

У вас дана функция \(f(x) = \frac{3}{5-4x}\), и вам нужно найти значения \(x\), при которых производная \(f'(x)\) отрицательна (\(f'(x) < 0\)).

1. Начнем с выражения для \(f'(x)\). Для этого используем правило дифференцирования частного:

\[f'(x) = \frac{d}{dx}\left(\frac{3}{5-4x}\right)\]

2. Применим правило дифференцирования к числителю и знаменателю:

\[f'(x) = \frac{0 \cdot (5-4x) - 3 \cdot (-4)}{(5-4x)^2}\]

Сократим и упростим:

\[f'(x) = \frac{12}{(5-4x)^2}\]

3. Теперь у нас есть выражение для производной \(f'(x)\). Чтобы найти значения \(x\), при которых \(f'(x) < 0\), поставим \(f'(x) < 0\) и решим неравенство:

\[\frac{12}{(5-4x)^2} < 0\]

Заметим, что числитель всегда положителен, поэтому нам нужно, чтобы знаменатель был положителен, и чем больше, тем лучше. Таким образом, нам нужно, чтобы \(5-4x > 0\).

Решим это неравенство:

\[5 - 4x > 0\]

Выразим \(x\):

\[-4x > -5\]

Умножим обе части на -1 и поменяем знак:

\[4x < 5\]

Разделим обе части на 4:

\[x < \frac{5}{4}\]

Итак, при \(x < \frac{5}{4}\), производная \(f'(x)\) будет отрицательной. Таким образом, при \(x < \frac{5}{4}\) функция \(f(x) = \frac{3}{5-4x}\) убывает.