Question

Применение производной . найдите наибольшее и наименьшее значение функции g(x)=6x^2-4x^3-1 на [0;2]

Answer 1

Ответ:

Наибольшее значение функции g(x) на отрезке [0; 2] – 1

Объяснение:

1) Найдём производную данной функции:

g'(x) = 12x-12x^2

2) Найдём нули производной:

12x-12x^2=0

12x(1-x)=0

x1=0 x2=1

3) Определим "поведение" функции на отрезках [0; 1] и [1; 2]:

На отрезке [0; 1] функция возрастает

На отрезке [1; 2] функция убывает

Чтобы найти наибольшее/наименьшее значение первообразной функции, нужно подставить абсциссу точки максимума/минимума в первообразную функцию.

Точкa максимума функции g(x) – 1.

g(1) = 6-4-1 = 1

Answer 2

Для нахождения наибольшего и наименьшего значения функции g(x) = 6x^2 - 4x^3 - 1 на интервале [0;2], мы сначала найдем производную функции и решим уравнение g'(x) = 0. Затем мы проверим значения функции в найденных критических точках, а также на границах интервала, чтобы определить наибольшее и наименьшее значение функции.

Нахождение производной функции g(x)

Для начала, возьмем производную функции g(x) по x. Для этого применяем правила дифференцирования:

g'(x) = d/dx (6x^2 - 4x^3 - 1) = 12x - 12x^2

Решение уравнения g'(x) = 0

Теперь решим уравнение g'(x) = 0, чтобы найти критические точки функции:

12x - 12x^2 = 0

Вынесем общий множитель:

12x(1 - x) = 0

Таким образом, получаем две критические точки: x = 0 и x = 1.

Определение наибольшего и наименьшего значения функции

Теперь проверим значения функции g(x) в найденных критических точках и на границах интервала [0;2]:

1. g(0) = 6(0)^2 - 4(0)^3 - 1 = -1 2. g(1) = 6(1)^2 - 4(1)^3 - 1 = 1 3. g(2) = 6(2)^2 - 4(2)^3 - 1 = -11

Таким образом, наибольшее значение функции равно 1 и достигается в точке x = 1, а наименьшее значение функции равно -11 и достигается в точке x = 2.

Надеюсь, это помогло! Если у вас есть еще вопросы, пожалуйста, дайте знать.