Question

Угадайте корень уравнения: y+1/y=9 1/9​

Answer 1

$y + \frac{1}{y} = 9 \frac{1}{9} \\y + \frac{1}{y} = \frac{82}{9} \\ y + \frac{1}{y} - \frac{82}{9} = 0| \times 9y \\ 9 {y}^{2} - 82y + 9 = 0 \\ 9 {y}^{2} - 81y - y + 9 = 0 \\ 9y(y - 9) - (y - 9) = 0 \\ (y - 9)(9y - 1) = 0 \\ y - 9 = 0 \: \: \: 9y - 1 = 0 \\ y = 9 \: \: \: 9y = 1 \: \: \: y = \frac{1}{9}$

Ответ: y=9, y=1/9

Answer 2

Для решения уравнения y + 1/y = 9 + 1/9, мы можем использовать метод замены переменной. Давайте представим y + 1/y в виде одной переменной, например, пусть z = y + 1/y.

Теперь мы можем переписать исходное уравнение в терминах переменной z:

z = y + 1/y

Умножим обе части уравнения на y, чтобы избавиться от дроби:

zy = y^2 + 1

Теперь мы можем переписать y^2 в терминах z, используя выражение для z, которое мы представили ранее:

zy = z - 2

Теперь перенесем все члены уравнения на одну сторону:

zy - z + 2 = 0

Теперь мы получили квадратное уравнение относительно переменной z:

zy - z + 2 = 0

Чтобы решить это квадратное уравнение, мы можем использовать квадратное уравнение вида ax^2 + bx + c = 0, где a = y, b = -1 и c = 2.

Решаем квадратное уравнение, используя формулу дискриминанта:

Дискриминант (D) = b^2 - 4ac

D = (-1)^2 - 4 * y * 2

D = 1 - 8y

Теперь мы можем рассмотреть три случая в зависимости от значения дискриминанта D.

1. Если D > 0, то у уравнения есть два различных вещественных корня. 2. Если D = 0, то у уравнения есть один вещественный корень. 3. Если D < 0, то у уравнения нет вещественных корней.

Исходя из значения дискриминанта D, мы можем определить корни уравнения zy - z + 2 = 0 и затем найти соответствующие значения y.

Подробности решения могут быть предоставлены, если вы предоставите значение y.