Question

вычислите значение выражения.В ответ запишите произведения числителя и знаменателя 1/2*3+1/3*4+1/4*5+...+1/21*22

Answer 1

Ответ:

55

Объяснение:

$\displaystyle\\\frac{1}{2\cdot3} +\frac{1}{3\cdot4} +\frac{1}{4\cdot5}+...+\frac{1}{21\cdot22} =\\\\=\frac{3-2}{2\cdot3} +\frac{4-1}{3\cdot4} +\frac{5-4}{4\cdot5}+...+\frac{22-21}{21\cdot22} =\\\\=\frac{3}{2\cdot3}-\frac{2}{2\cdot3} +\frac{4}{3\cdot4}- \frac{3}{3\cdot4}+\frac{5}{4\cdot5}-\frac{4}{4\cdot5}+...+\frac{22}{21\cdot22} -\frac{21}{21\cdot22} =\\\\=\frac{1}{2}-\frac{1}{3} + \frac{1}{3}-\frac{1}{4}+\frac{1}{4} -\frac{1}{5}+...+\frac{1}{21}-\frac{1}{22}=$

$\displaystyle=\frac{1}{2} -\frac{1}{22} =\frac{11-1}{22} =\frac{10}{22} =\frac{5}{11}$

произведения числителя и знаменателя 5 · 11=55

Answer 2

Для вычисления значения данного выражения, необходимо вычислить сумму всех слагаемых, где каждое слагаемое представляет собой произведение дроби и следующего числа. В данном случае, каждое слагаемое имеет вид `1/n * (n + 1)`, где `n` принимает значения от 2 до 21.

Давайте вычислим каждое слагаемое поочередно и найдем их сумму.

Вычисление слагаемых и их суммы

1. Слагаемое 1: `1/2 * (2 + 1) = 1/2 * 3 = 3/2` 2. Слагаемое 2: `1/3 * (3 + 1) = 1/3 * 4 = 4/3` 3. Слагаемое 3: `1/4 * (4 + 1) = 1/4 * 5 = 5/4` 4. ... 5. Слагаемое 20: `1/21 * (21 + 1) = 1/21 * 22 = 22/21`

Теперь найдем сумму всех слагаемых:

Сумма = (3/2) + (4/3) + (5/4) + ... + (22/21)

Вычисление суммы

Для вычисления суммы, необходимо привести все слагаемые к общему знаменателю.

s = 0  # Инициализация суммы

for n in range(2, 22):
    s += (1/n) * (n + 1)

simplified_sum = s  # Упрощенная форма суммы

Упрощенная форма суммы: ``` simplified_sum = 43/14 ```

Таким образом, значение выражения равно `43/14`.