Question

несократимая обыкновенная дробь увеличивается вдвое после увеличения и числителя и знаменателя на 10. чему равна сумма числителя и знаменателя такой дроби? ​

Answer 1

Ответ:

7

Объяснение:

Примем числитель за х и знаменатель за у

Составим уравнение:

(х+10)/(у+10)=2х/у

Домножаем на у+10:

х+10=(2ху+20х)/у

х+10=2х+20х/у

20х/у=10-х

у=20х/(10-х)

Оба числа по условию положительные, и здесь 1≤х≤9

Подставляем и проверяем все варианты:

х=1 - у=20/9=2 и 2/9

х=2 - у=40/8=5

х=3 - у=60/7=8 и 4/7

х=4 - у=80/6=13 и 1/3

х=5 - у=100/5=20

х=6 - у=120/4=30

х=7 - у=140/3=46 и 2/3

х=8 - у=160/2=80

х=9 - у=180

По условию дробь должна быть несократимой, подходит только 2/5, т.к. 5/20=1/4, 6/30=1/5, 8/80=1/10, 9/180=1/20

Проверка:

2(2/5)=4/5

(2+10)/(5+10)=12/15=4/5 - верно

Сумма 2+5=7

Answer 2

Пусть исходная дробь равна p/q, где p - числитель, q - знаменатель.

Условие гласит, что после увеличения и числителя, и знаменателя на 10, дробь увеличивается вдвое. То есть, новая дробь будет равна (p+10)/(q+10), и она равна вдвое исходной дроби:

(p+10)/(q+10) = 2*(p/q)

Умножим обе части уравнения на q(q+10), чтобы избавиться от знаменателей:

p(q+10) = 2p(q+10)

Раскроем скобки:

pq + 10p = 2pq + 20p

Перенесем все члены с p влево, а с pq вправо:

10p = pq

Разделим обе части на p:

10 = q

Таким образом, мы получили, что знаменатель исходной дроби равен 10. Зная это, мы можем найти числитель:

p(q+10) = 2p(q+10)

p(10+10) = 2p(10+10)

20p = 40p

Перенесем все члены с p влево:

20p - 40p = 0

-20p = 0

p = 0

Таким образом, числитель исходной дроби равен 0.

Сумма числителя и знаменателя такой дроби будет равна:

p + q = 0 + 10 = 10